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(共22张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.3.3运用乘法公式进行计算
01
教学目标
02
新知导入
03
例题探究
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
学生能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。
01
通过学习运用乘法公式进行运算，提高对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
02
体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。
03
02
新知导入
完全平方公式用语言叙述是：
两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
02
新知导入
平方差公式用语言叙述是：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
注意：完全平方公式和平方差公式中的a,b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
03
例题探究
例4 计算：
(1)(a+b+c)2;　　　
解： (1) (a+b+c)2= (a+b+c)(a+b+c)
=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
　　 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
平方式中底数是三项的多项式时，应该怎么计算？
法一：直接计算
03
例题探究
例4 计算：
(1)(a+b+c)2;　　　
解： (1) (a+b+c)2=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
　　 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
法二：整体思想
利用加法的结合律将其中两项视为一个整体。
03
例题探究
例4 计算：
(2)(ab)3.
解：(2)(ab)3=(ab)2(ab)
=(a22ab+b2)(ab)
=a3a2b2a2b+2ab2+ab2b3
=a33a2b+3ab2b3
你会怎么进行计算？
03
例题探究
小试牛刀
计算：(a2bc)2.
解： (a2bc)2=[(a2b)c]2
=(a2b)22(a2b)c+c2
=a24ab+4b22ac+4bc+c2
　　 =a2+4b2+c24ab2ac+4bc
03
例题探究
例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z)
解： (x+y+z)(xy+z)
=[(x+z)+y][(x+z)y]
=(x+z)2y2
=x2+2xz+z2y2
你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？
思考：怎么选择合适的乘法公式进行计算？
03
例题探究
归纳
完全平方公式：
项的符号完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2
项的符号完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c)
平方差公式：
有符号相同的项，又有符号相反的项
注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。
1.代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为(　　)
A．0 B．4m C．－4m D．2m4
2.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是(　　)
A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3)
3.对式子(a-b-c)2的变形不正确的是 (　　)
A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
A
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m=　　　　,n=　　　　.
5.计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为　　　　.
6.利用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3);
4
8
364
解：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y)
=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)
=(x2-4y2)(x2-4y2)
=x4-8x2y2+16y4
(2)(a+b-3)(a-b+3)
=[a+(b-3)][a-(b-3)]
=a2-(b-3)2
=a2-b2+6b-9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.盛夏时节,许多孩子喜欢在水中嬉戏,青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生,某市不少村镇“以疏代堵”,自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的游泳池,请你计算一下该游泳池的容积.运用乘法公式计算:
解：该游泳池的容积为(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a4-81b4)立方米
答：该游泳池的容积为(a4-81b4)立方米.
05
课堂小结
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
05
课堂小结
如何选择合适的乘法公式
完全平方公式：
项的符号完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2
项的符号完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c)
平方差公式：
有符号相同的项，又有符号相反的项
注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　)
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　)
A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1
3.已知(m-2 022)2+(m-2 026)2=46,则(m-2 024)2的值为 (　 )
A.19　　　　B.18　　　　C.23　　　　D.24
D
D
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.阅读例题的解答过程，并解答以下问题.
例：(a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…①
=a2-(2b-3)2 ……………②
=a2-(4b2-12b+9)………③
=a2-4b2+12b-9.
（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是___________________，②→③的运算依据是____________________（填整式乘法公式的名称）.
（2）用上述方法计算：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b).
平方差公式
完全平方公式
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)
=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)]
=(a-b)2-(2x-y)2
=a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2.
07
板书设计
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
如何选择合适的乘法公式：
8.3.3运用乘法公式进行计算
习题讲解书写部分
Thanks!
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