资源简介

与圆有关的位置关系
A熟知教材与迁移
1. P为⊙O外一点,PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则 PT的长为 ( )
A.5 B.5 C.8 D.9
2.如图,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB= ( )
A. B.2 C.2 D.3
3.[2024·上海] 在同一平面内,点 P 在⊙O外,已知点 P 到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为 ( )
C. a D. b
4.如图,⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC 的度数是 ( )
A.144° B.130° C.129° D.108°
5.如图,AB切⊙O于点 B,连结OA 交⊙O于点C,BD∥OA 交⊙O于点 D,连结CD,若∠OCD=25°,则∠A 的度数为 ( )
A.25° B.35° C.40° D.45°
6.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA 的延长线于点 D.若⊙O的半径为2，则BD的长为 ( )
A.2 B.4 C.2
7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y= 与以点O为圆心，1为半径的圆的位置关系为 .
8.如图,PA,PB分别与⊙O 相切于A,B 两点,且 ,若点 C 是⊙O 上异于A,B 的一点,则∠ACB的大小为 .
9.如图,∠ACB=30°,O是CB 上的一点,且OC=6，则以4为半径的⊙O与直线CA 的公共点的个数为 .
10.如图,在⊙O中,AB 是直径,点 C在⊙O上.在AB的延长线上取一点 D,连结 CD,使∠BCD=∠A.
(1)求证:直线CD 是⊙O的切线.
(2)若AC=CD,BD=2,求 AB的长.
B掌握通性与通法
11.如图，将量角器和含 30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且 DC=2BC，过点 A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为 E，则∠EAC的度数是 ( )
A.60° B.45°
C.30° D.50°
12.[2024·广州] 如图,AB 是⊙O的直径,P 为AB 延长线上的一点，PM与⊙O相切于点 M，点 N在⊙O上,且 AM=AN,连结 PN,若 PM∥AN，则下列结论错误的是 ( )
A.四边形 AMPN 是菱形
B. PN是⊙O的切线
13.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上，以OB为半径的圆与AC 相切于点A，D 是BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为 .
14.如图,点 A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连结OM，则OM的最大值为 .
15.[2024·长沙模拟] 如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC 交于点D,过点 D作DE⊥AC,垂足为E,ED的延长线与AB 的延长线交于点 P.
(1)求证:直线 PE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为6,∠P=30°,求CE的长.
C感悟思维与素养
16.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,AB⊥BC,⊙O是△ACD的外接圆,已知AC=CD.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)若AB=2,⊙O的半径r=5,求 tan∠ACB的值.
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1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. D7.相切 8.62°或 118° 9.2
10.(1)证明:如图,连结OC,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵∠BCD=∠A,
∴∠DCB+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径,∴直线CD是⊙O的切线.(2)4
11. A 12. D 13. 或
15.解:(1)证明:连结OD,如图1.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,
∴∠ACB=∠ODB,∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,即 PE⊥OD.
∵OD是⊙O的半径,
∴PE是⊙O的切线.
(2)连结AD,OD,如图2.
∵DE⊥AC,∴∠AEP=90°.
∵∠P=30°,∴∠PAE=60°.
∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°.
∵⊙O的半径为6,∴BC=AB=12.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
在 Rt△CDE中,CE=CD·cosC=6×cos60°=3,故CE的长是3.
16.解:(1)证明:连结OC,
∵AC=CD,∴AC=CD,∴OC⊥AD.
∵BC∥AD,∴OC⊥BC.
∵OC是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线.
(2)连结AO,设OC与AD 交于点E,
∵AB⊥BC,∴∠B=90°
∵∠AEC=∠BCE=∠B=90°,∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC,CE=AB=2.∵AO =OE +AE ,
解得AE=4(负值舍去),
∴BC=AE=4,∴tan∠ACB=AB=

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