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第29 讲 与圆有关的计算
A熟知教材与迁移
1.[2024·陕西]如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥，则该扇形的圆心角θ为 ( )
A.90° B.135° C.180° D.270°
2.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如上右图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是 ( )
A.8πcm B.16πcm
C.32πcm D.192πcm
3.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.一条弧所对的圆心角为 135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧所在圆的半径为 ( )
A.45 cm B.40 cm
C.35 cm D.30cm
5.已知半径为6 的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为 ( )
A.4 B.2 C.4π D.2π
6.[2024·广州] 如图,△ABC的顶点 B,C 落在⊙O上,AB经过圆心O,AC与⊙O相交于点 D,已知∠A=20°,∠CBD=50°,BC=2,则CD的长为 ( )
A. π/
C.π
7.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形 ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 ( )
A.π B.3π
C.2π
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB= BC=2,以点 A 为圆心,AC的长为半径画弧，交AB于点D,交AC于点C,以点 B为圆心,AC的长为半径画弧，交AB于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.8-π B.4-π
9.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O,连结AD,CE相交于点G,DG=2.
(1)求正六边形ABCDEF 的边长.
(2)求阴影部分的面积.
B掌握通性与通法
10.如图,Rt△ABC 的斜边AC=9 cm,一条直角边BC=6cm,现以 AB 边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 ( )
A.54 cm
11.如图,矩形 ABCD 内接于⊙O,分别以 AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是 ( )
C.20π D.20
12.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B 有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB 的距离是5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出.(π取3.14, 取1.73)
13.[2024·厦门模拟]如图,⊙O是△ABC的外接圆,BD是⊙O的直径,AB=AC,AE∥BC,E为BD 的延长线与AE 的交点.
(1)求证:AE是⊙O的切线.
(2)若∠ABC=75°,BC=2,求CD的长.
感悟思维与素养
14.【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、足够长的装饰彩带.
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形.制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形圆心角的度数，再度量裁剪材料.
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
(1)现在需要制作一个r=10 cm,l=30cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角的度数.
(2)为了使(1)中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点 A 处开始，绕侧面一周又回到点 A 的彩带(彩带宽度忽略不计)，求彩带长度的最小值.
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D
9.(1)4 10. B 1 1. D 1 2.184
13.(1)证明略
14.解:(1)∵r=10cm,l=30cm,
∴扇形纸板的圆心角度数为120°.
(2)如图所示.连结AA',过点 P作 PH⊥AA',线段AA'的长就是彩带长度的最小值，
由(1)得.
∴∠APH=∠A'PH=60°,AH=A'H,
∴彩带长度的最小值为

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