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专题提升卷(五) 函数的应用
[建议时间:40 分钟 满分:100分]
A命题与探究
命题角度■ 一次函数的应用
1.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打八折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为 .
2.(10分)某商店销售A型和B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中 B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为 y元.
(1)试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
(2)该商店购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少
3.(12分)[2024·广州]水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5m in记录一次容器中的水量，下表是小敏30 min内收集到的一组数据.
时间x/ min 0 5 10 15 24 20 25
水量y/mL 0 4 8 12 16 20 30
为了描述漏水量与漏水时间的关系，现有以下三种函数模型供选择：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象.
(2)当容器内水量显示的读数为160 mL时，求漏水时间.
(3)在这种漏水状态下，请你估算一天的漏水量.
4.(10分)小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟a米的速度从A 地东边80米的B地出发.小明和小军离A地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的关系如图.
(1)求小军离A地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数表达式.
(2)当小明到达离A 地720米的C地时，小军离C地还有多少米
命题角度■ 反比例函数的应用
5.如果 100 N的压力 F作用于物体上，产生的压强p 要大于1000 Pa，已知 则下列关于物体受力面积S(m )的说法正确的是 ( )
6.某科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系： 测得数据如下：
R/Ω 100 200 220 400
I/A 2.2 1.1 1 0.55
那么,当电阻R=55Ω时,电流I= A.
7.(10分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m )变化时，气体的密度ρ(单位： 随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如下，当 时，
(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式.
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围.
命题角度目 二次函数的应用
8.如图，建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为 y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数解析式为
A. y=x(81-4x) B. y=x(78-2x) C. y=x(84-2x) D. y=x(84-4x)
9.如图，一名篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m.
10.如图，这是一个抛物线形拱桥的示意图，当拱顶离水面2m 时，水面宽6m，当水面下降 m时，水面宽8 m.
11.(10分)单板滑雪大跳台是冬奥会热门项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如右图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 某运动员进行了两次训练.
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14
竖直高度 y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度 y与水平距离x 近似满足函数关系式 23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d ，第二次训练的着陆点的水平距离为d ，则d d .(填“>”“=”或“<”)
B仿 真 与 预 测
12.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如右图所示.请结合图象判断，下列说法正确的是 ( )
A.汽车在高速路上行驶了2.5h
B.汽车在高速路上行驶的路程是180 km
C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72 km/h
D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40 km/h
13.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y与提出概念所用时间x(分钟)之间满足关系式 2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第 分钟时，学生的接受能力最强.
14.(12分)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度为1cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm 的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩.
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣.
(1)在图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的点B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时，OB的长度随之变化.设重物的质量为 xkg，OB 的长为y cm.写出 y关于x的函数解析式；若0(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的点B处，使秤杆平衡，如图2.设重物的质量为 xkg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象.
x/ kg 0.25 0.5 1 2 4
y/ cm
15.(12分)已知甲、乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120 km.货车继续出发 后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15 min 到达甲地，下图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中a的值是 .
(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式.
(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.
(2)购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润为46 600元
图略 (2)200 min (3)1 152 mL
4.(1)y=40x+80(x≥0) (2)160米5. A 6.4
(2)1.1≤ρ≤3.3 8. D 9.4 10.
11.解:(1)该运动员竖直高度的最大值为23.20 m.满足的函数关系式为 (2)<
12. D 13.13
14.解:(1)∵OA=2cm,重物的质量为 xkg,OB的长为 ycm,秤砣的质量为0.5kg,∴2x=0.5y,∴y=4x.
∵4>0,∴y随x的增大而增大.∵当y=0时,x=0;当y=48时,x=12,∴0(2)4,2,1, , 图象略
15.(1)120 (2)y=60x(2≤x≤8) 或

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