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[专题集训18]专题十八 网格中的几何图形
一、选择题
1.如图,在6×6的网格中,点 A,B,C都在格点上.若AD是△ABC的中线,则∠DAC+∠ACD=( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
2.[2024·山西]小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.无数个
二、填空题
3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A，B，D均在小正方形的顶点上，且点 B，C在AD上,∠BAC=22.5°,则BC的长为 .
三、解答题
4.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD.(不写作法，保留作图痕迹)
5.图中4×4与6×6的方格都是由边长为1 的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形(顶点均在格点上).
(1)选一个四边形画在图2中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.
(2)选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 倍，画在图3中.
6.[2024·武汉]下图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.矩形 AB-CD 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中, 先在边 AB上画点 E, 使 AE=2BE,再过点 E 画直线EF,使 EF 平分矩形AB-CD 的面积.
(2)在图2中,先画△BCD的高CG, 再在边 AB上画点H,使 BH=DH.
7.如图，在7×7 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.
(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).
(2)计算你所画菱形的面积.
8.图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 M，按下列要求作图：
(1)在图1中,连结MA,MB,使MA=MB.
(2)在图 2 中, 连结 MA,MB,MC, 使 MA=MB=MC.
(3)在图 3 中, 连结 MA,MC, 使∠AMC=2∠ABC.
9.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO 三个顶点A，B，O都在格点上.
(1)画出△ABO绕点O 逆时针旋转90°后得到的三角形.
(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.
10.[2024·温州模拟]如图，在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,1),B(-1,4),C(0,1).
(1)将△ABC 绕点C 旋转 180°,请画出旋转后对应的△A B C .
(2)将△A B C 沿着某个方向平移一定的距离后得到△A B C ,已知点 A 的对应点 A 的坐标为(3,-1),请画出平移后的△A B C .
11.如图,在6×4的方格纸中,已知线段AB(A,B均在格点上)，请按要求画出格点四边形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个以 AB为边的四边形AB-CD，使其为轴对称图形.
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(2)在图2中画一个以 AB 为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形.
1. B 2. C 3. π/
4.解：如图，线段 BD 即为所求作.
5.解:(1)画法不唯一,如图1,图2,图3,图4等;
(2)画法不唯一,如图5,图6,图7,图8等.
6.解:(1)如图1.
(2)如图2.
7.解：(1)画出一个即可，参考图形如下：
(2)图1菱形面积 图2菱形面积 图3菱形面积
8.解：(1)根据勾股定理得 如图1，点M 即为所求.
(2)连结AC, 取 AC中点M, 如图2，点M 即为所求.
(3)取△ABC外心M,由圆周角定理得.∠AMC=2∠ABC.如图3，点M 即为所求.
9.解:(1)如图,△DEO为所求.
△ABO所扫过的面积 ×4×2=4π+4.
10.解:(1)如图,△A B C 即为所作.
(2)如图,△A B C 即为所作.
11.解：(1)如图1所示，四边形ABCD即为所作.(答案不唯一)
(2)如图2所示，四边形AEBF 即为所作.(答案不唯一)

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