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专题提升卷(二) 方程与不等式综合
[建议时间:40分钟 满分:100分]
IA 命题与探究
命题角度■ 方程相关热门命题点
1.[2024·湖南]已知方程3x+4y=6,用含x的式子表示y为 ( )
2.[2024·成都]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何 其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱.问人数、进价各是多少 设人数为x，进价为 y，则可列方程组 ( )
3.一元二次方程 配方后变形正确的是 ( )
4.已知x ，x 是一元二次方程( 的两个解，且. ，则下列说法正确的是 ( )
A. x 小于-1,x 大于3 B. x 小于-2,x 大于3
C. x ,x 在-1和3之间 D. x ,x 都小于3
5.[2024·连云港]若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则c的值为 .
6.(12分)[2024·重庆]为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条
(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备
命题角度目 不等式(组)相关热门命题点
7.若aB. a--18.[2024·北京]下列各数中，能使不等式x-1<0成立的是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.已知关于x的不等式( 的解集是x<3，则关于x的不等式 bx+a<0的解集是 ( )
A. x>4 B. x<4 C. x>-4 D. x<-4
10.“x的3倍与y的和是正数”用不等式可表示为 .
11.(6分)[2024·江西] 解不等式 并把解集在数轴上表示出来.
12.(6分)[2024·广东] 解不等式组
命题角度目 方程与不等式综合热门命题点
13.已知方程组 当m满足 时,x>y.
14.(12分)[2024·南京]某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元.
(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元
(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个
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15.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程是 ( )
C.2x+y=5 D.2(x-y)=5
16.已知二元一次方程组则x--y的值为 ( )
A.2 B.6 C.-2 D.-6
17.(12分)随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少
18.(16分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300 元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算 请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算 设这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
1. C 2. B 3. B 4. A 5.
6.(1)该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线
(2)还需投入1 330万元资金更新生产线的设备
7. B 8. A 9. C 10.3x+y>0
11.解集为x>-3，在数轴上表示略 12. 4
14.(1)每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元
(2)最多可购买甲种驱蚊手环31个.
15. A 16. A
17.(1)甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元
(2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少
18.(1)活动一更合算 (2)这种健身器材的原价是400元
(3)当300≤a<400或600≤a<800时,活动二更合算

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