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专题提升卷(四) 二次函数的图象与性质综合
[建议时间:40分钟 满分:100分]
IA命 题与 探究
命题角度■ 二次函数的图象
1.[2024·湖北] 已知点(x ,y ),(x ,y )均在抛物线上，则下列说法中正确的是 ( )
A.若则 B.若 则
C.若( 则 D.若 则
2.已知二次函数 的图象如右，那么b，c的值可能是 ( )
A. b=-3,c=3 B. b=3,c=-3
C. b=3,c=3 D. b=-3,c=-3
3.已知二次函数 则下列说法正确的是 ( )
A.点(1，2)在该函数的图象上
B.当a=1且-1≤x≤3时,0≤y≤8
C.该函数的图象与x轴一定有交点
D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧
4.[2024·苏州] 函数 的图象如下左图所示，则选项中函数 的图象正确的是
( )
5.如图，抛物线 的顶点坐标为(-1，3)，与y轴交于点(0，2)，则下列说法错误的是 ( )
A. abc>0
C.抛物线向下平移c个单位后，一定不经过(-2，0)
D. a=-1
命题角度□ 二次函数的性质
6.在平面直角坐标系中,点 D(a,y ),E(3,y )在抛物线 上，若 ，则a的取值范围是 ()
A. a>3或a<-1 B.-13
7.二次函数 a,b;是常数，a≠0)的图象经过点(5，6)，下列选项正确的是 ( )
A.若对称轴为直线x=1,则a<0 B.若对称轴为直线x=2,则a<0
C.若对称轴为直线x=3,则a<0 D.若对称轴为直线x=4,则a>0
8.[2024·天津] 将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线的顶点和抛物线 的顶点重合，则抛物线 C 的函数表达式为 ( )
9.[2024·陕西] 已知点(x ,y ),(x ,y )为二次函数 图象上的两点(不为顶点)，则以下判断正确的是
( )
A.若 则 y >y B.若 ,则 y C.若 则 D.若. 则
10.已知点 A(a,b)在二次函数 的图象上，则2a-b的最小值为 ( )
A. -8 B.8 C. -9 D.9
IB仿真与预测
11.[2024·福建] 已知二次函数 (m为常数),点 A(1,y ),B(3,y )是该函数图象上的点，若 ，则m的取值范围是 ( )
A.13
12.已知抛物线 的部分图象如右，则下列结论中正确的是
( )
A. abc<0 B.4a-2b+c<0
C.3a+c=0 为实数)
13.已知反比例函数 的图象如下，则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
14.当x≥m时,两个函数 和 的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为 .
15.如图所示，四个二次函数的图象分别对应的是(①y=ax ;②y=bx ;③y=cx ;④y=dx ,则a,b,c,d的大小关系为 .
16.[2024·北京]已知一个二次函数图象的形状与抛物线 相同，它的顶点坐标为(1，-3)，则该二次函数的表达式为 .
17.(12分)[2024·天津]某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y m 0 1 0 -3
(1)求此二次函数的解析式.
(2)表格中的m= .
(3)此二次函数图象上有两点 若 请判断y 与 y 的大小关系.
18.(12分)已知二次函数 (b,c是常数)的图象过.A(2,0),B )三点.
(1)若A 为此二次函数图象的顶点，求函数y的表达式.
(2)若
①用含n的代数式表示b.
②已知 求 的取值范围.
19.(14分)已知抛物线
(1)若 求该抛物线与x轴公共点的坐标.
(2)若 且当 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围.
(3)若 且 时，对应的 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与x轴是否有公共点 若有，请证明你的结论；若没有，说明理由.
20.(14分)二次函数 是常数)的图象与x轴交于A，B两点.
(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数. 的表达式及其图象的对称轴.
(2)若函数 的图象经过点(2，m)，且当 时，求m的最大值.
(3)若一次函数 是常数， 它的图象与y 的图象都经过x轴上同一点，且 当函数 的图象与x轴仅有一个交点时，求k的值.
1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C11. B 12. C 13. D 14.4
15. a>b>d>c 16. y=2(x-1) -3或
17.(1)y=-(x-2) +1 (2)-3 (3)y >y
(2)①b=-8n-2 ②b+c<-42
19.(1)(-1,0)和( , )( 或-5(3)当020.解:(1)∵二次函数 经过(1,0),(2,0),
∴函数 y 的表达式为
∴函数 y 的对称轴为直线
(2)二次函数 2x x ,∵函数y 的图象经过点(2,m),
∵--2<0,∴当 时，m有最大值为2.∴m的最大值为2.
(3)由题意得，二次函数 是常数)的图象与x轴交于(x ,0),(x ,0)两点,
①若两函数的图象都经过x轴上同一点(x ，0)，则
∵
∵函数 的图象与x轴仅有一个交点，
),
②若两函数的图象都经过x轴上同一点(x ，0)，则
∵
∵函数 的图象与x轴仅有一个交点，
),整理
综上所述，当函数 的图象与x轴仅有一个交点时,k的值为4或-4.

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