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专题提升卷(十四) 统计概率
[建议时间:40 分钟 满分:100分]
IA 命题与探究
命题角度■ 数据的收集与整理
1.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法中错误的是 ( )
A.总体是该校4 000名学生的体重 B.个体是每一个学生
C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400
2.[2024·上海]如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是 ( )
A.小车的车流量比公车的车流量稳定 B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D.小车与公车车流量的变化趋势相同
3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如上.若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有 ( )
A.75人 B.90人 C.108人 D.150人
4.某校准备组织初一年级 500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如上右图的统计图，估计初一年级愿意去“郭沫若故居”的学生人数为( )
A.100 B.150 C.200 D.400
5.(10分)为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛.已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛七年级学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：
组别 成绩分组 频数 频率
1 47.5~59.5 2 0.05
2 59.5~71.5 4 0.10
3 71.5~83.5 a 0.20
4 83.5~95.5 10 0.25
5 95.5~107.5 b c
6 107.5~120 6 0.15
合计 40 1.00
(1)表格中a= ,c= ,b= .
(2)请补充完整频数直方图.
(3)若全市七年级共有120个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为 ，108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 .
命题角度■ 数据分析
6.抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：
金额/元 4 4.5 5 5.5 6 8
人数/人 1 3 2 1 2 1
则 10名好友抢到金额的众数、中位数分别是 ( )
A.4.5,5 B.4.5,6 C.8,4.5 D.5,4.5
7.为了解“睡眠管理”的落实情况，某初中学校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图).其中有两组数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
8.[浙教八下P56 第2题改编]某班进行“班级之星”评比，评比分为考试成绩、思想品德、课外活动三个方面，各项成绩按照考试成绩60%、思想品德30%、课外活动10%的占比计算综合成绩(百分制)，小明的三项成绩分别为90，92，88，则他的综合成绩是 .
9.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示.
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，则被录用的是 .(填“甲”或“乙”)
10.(10分)[2024·扬州]某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
数据 平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:m= ,n= .
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 S ,S ,则 S S .(填“>”“<”或“=”)
(3)从平均数和中位数的角度分析，哪个年级参赛学生的成绩较好.
命题角度目 概率
11.下列事件中是必然事件的是 ( )
A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.掷一次骰子，向上一面的点数是6
C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
12.下图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后(不考虑分界线的情况)，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是 ( )
A. B. C. D.
13.一个小球在上右图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在阴影区域的概率是
14.(10分)[2024·苏州]一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2 的概率为 .
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少 (用画树状图或列表的方法说明)
B仿 真 与 预 测
15.下列说法正确的是 ( )
A.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5
B.为了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
16.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如右，则下列说法中不正确的是( )
A.这次调查的样本容量是200
B.全校1 600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500人
C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
17.[2024·广州]为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x ，x ，…，x ，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是 ( )
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
18.如图，笼子里关着一只小松鼠.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门(A或B)，再过第二道门(C，D或E)才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过 D 门”的概率为 ( )
A. B. C.
19.(13分)某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下右图所示的不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，圆心角 β= 度.
(2)请补全条形统计图.
(3)已知该中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获取优异等级的学生人数为多少.
(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.
20.(12分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其余完全相同)，转盘甲上的数字分别是 ，转盘乙上的数字分别是-4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 .
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求满足( 的概率.
1. B 2. B 3. B 4. C
5.(1)8 10 0.25 (2)图略(3)85% 720
6. A 7. B 8.90.4 9.甲
10.(1)80 86 (2)> (3)因为平均数相同，而七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好.
11. D 12. C 13.
14.解:(1)
(2)画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果出现了3次，
∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)
15. A 16. B 17. B 18. D
19.(1)50 144
(2)成绩优秀的人数为50-2-10-20=18(人),图略.
(3)480
(4)画树状图如右.
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，
所以恰好抽到 A，C两人同时参赛的概率为
20.(1) (2) (过程略)

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