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第九章 平面直角坐标系
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
第一节 用坐标描述平面内点的位置
数学人教版(2024)七年级下册
1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确描述简单几何图形上点的坐标.
2.能根据平面直角坐标系写出图形的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘制简单几何图形.
3.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．
4.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养．
y
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4 -3 -2 -1
x
1 2 3 4 5
1.平面直角坐标系三要素：
2.点与有序实数对(即坐标)的关系：_________.
一一对应
3.平面直角坐标系分为哪几个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
4.点(1 ， 2) 、 (-1 ， 2)、 (-1 ， -2) 、
(1 ， -2)分别属于哪一个象限 你能在平面直角坐标系中描出这些点吗 依次连接这些点，组成了什么图形
两条数轴
有公共原点
互相垂直
长方形
探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
(0，0)
y
(6，0)
(0，6)
(6，6)
x轴 与 y轴的交点为原点.
解：这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴．
当取1个单位长度代表长度 “1”时，正方形的顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
思考：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
O
x
y
(-3，0)
(3，0)
(3，6)
(-3，6)
解：如图所示.
以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
归纳
简单几何图形
关键点的位置
几何图形的关键点坐标
x
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
O
y
(-3，0)
(3，0)
(-3，6)
(3，6)
说一说：建立平面直角坐标系的步骤及原则.
想一想：怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
例 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
分析：一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.
在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
描点
连线
描述简单几何图形
解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
A(-3，2)
B(-3，-2)
C(3，-2)
D(3，2)
例 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
17世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596-1650)引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来.
溯源
1.方格纸上有A，B 两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( )
A.(-2，1) B.(-2，-1)
C.(2，-1) D. (2，1)
C
2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC 三个顶点的坐标.
B
C
A
解: A(3，0)，B(0，4)，
C (0，0).
（答案不唯一）
3.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长).
A
B
C
D
E
F
解: 如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系.
A (-20，0)，
B (0，0)，
C (0，-20)，
D (10，-20)，
E (10，10)，
F (-20，10).
x
y
4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则
白棋（甲）的坐标为_______.
x
y
O
（2 ，1）
5.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)；
②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)；
③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0).
观察得到的图形，你觉得它像什么
像一棵树.
用坐标描述简单几何图形
建立平面直角坐标系:
用坐标描述简单几何图形:
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
用坐标描述这些图形上关键点的位置，确定简单的几何图形.

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