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第八章 实数
8.3 实数及其简单运算
数学人教版(2024)七年级下册
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
1.______和______统称为有理数.
整数
分数
正整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
正有理数
负有理数
整数
正分数
负整数
负分数
①将有理数按定义分类：
②将有理数按大小分类：
有理数
0
有理数
2.有理数是如何分类的？
探究：把下列分数写成小数的形式：
2.5
-0.6
6.75
有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
4=
4.0
你有什么发现？
整数或分数都可以看成 小数或 小数；
即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；
反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
归纳
有限
无限循环
有限
无限循环
有限
无限循环
3.14159265…
=
=
=
π
=
探究：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
-2.23606796…
1.25992104…
1.41421356…
无限不循环小数
无限不循环小数又叫作无理数.
无理数是不能写成
两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
溯源
我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”.
有理数和无理数统称为实数.
议一议：类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？
有理数
实数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
按大小将实数进行分类：
正有理数
正实数
负实数
正无理数
0
实数
负有理数
负无理数
想一想：你能按数的大小将实数进行分类吗？
思考：有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
1
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？
做一做：你能把 和 在数轴上表示出来吗？
以原点为底边起点，画边长为单位长度的正方形，其对角线长即为
以原点为圆心，对角线长为半径画半圆
半圆与数轴的交点分别表示 和
实数
数轴上的点
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每个点都表示一个实数
归纳
例 把下列各数填入相应的大括号内：
有理数：{ 　　　　　　　　　　　　　　　}
无理数：{　　　　　　　　　　　　　　 }
1. 有理数和无理数的区别在于（　　）
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正的，无理数是负的
D．有理数是整数，无理数是分数
B
2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.
（1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ ）
（2） 带根号的数都是无理数； （ ）
（3） 实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）
√
×
×
实数与数轴的关系：
实数与数轴上的点一一对应.
无理数：无限不循环小数叫作无理数．
实数
实数：有理数和无理数统称为实数．
第八章 实数
第2课时
8.3 实数及其简单运算
1.了解实数的相反数和绝对值的意义．
2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性.
4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
1.有理数a的相反数是______.
-a
2.有理数a的绝对值：
a
-a
0
|a|
当a>0时；
当a<0时.
当a=0时；
有理数中关于相反数的意义同样适用于实数吗？
的相反数是 ，
–π的相反数是 ，
0的相反数是 .
思考
有理数中相反数的意义适用于实数
数a的相反数是–a
(a表示任意实数)
π
0
结论
= ，
= ，
= .
思考
π
0
正实数的绝对值是它本身；
负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
a
a>0
0
a=0
–a
a<0
实数
结论
你能说说实数的绝对值的意义吗？
1. 的相反数是________，绝对值是________.
2. 绝对值等于 的数是________.
有理数的相反数、绝对值等概念同样适用于实数，那么有理数的运算法则呢？
做一做
探究：判断下列等式是否成立. 若成立，这些等式用了什么运算律？
加法交换律
乘法交换律
乘法结合律
加法结合律
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
结论
这些运算律在实数范围内能使用吗？
解
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解
解
例2 计算下列各式的值：
(1) (2)
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) (2)
解
解
1. 下列四个数： 其中最小的数是(　　)
2. 的值是(　　)
C
C
3. 下列各数中，互为相反数的是 (　　)
C
实数的运算：
实数的相反数、绝对值：
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数．
有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数．
实数

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