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(共21张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.1 因式分解及提公因式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。
01
掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。
02
通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。
03
感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。
04
02
新知导入
完全平方公式的逆用
a2+2ab+b2=___________________;
a22ab+b2=___________________。
平方差公式的逆用
a2b2=___________________。
乘法对加法的分配律的逆用
na+nb+nc=___________________。
(a+b)2
(ab)2
(a+b)(ab)
n(a+b+c)
思考：这几个等式有什么共同特征？
1.左边都是多项式
2.右边都是几个因式的乘积
03
新知探究
探究一
因式分解
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
03
新知探究
下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？
(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)，
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(2) (a7) =a 14a+49，
a 14a+49=(a7) ；
(3) (x+3)(x3)=x 9，
x 9=(x+3)(x3).
整式乘法和因式分解是互逆的过程。整式乘法是将因式组合成一个多项式，而因式分解是将一个多项式拆分成因式的乘积。
03
新知探究
探究二
提公因式法
由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？
每一项都含有一个相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
03
新知探究
m(a+b+c)=ma+mb+mc
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
03
新知探究
把下列各式分解因式：(1) 4m28mn; (2) 3ax26axy+3a.
例1
解： (1) 4m28mn
=4m·m4m·2n
=4m(m2n)
(2) 3ax26axy+3a
=3a·x23a·2xy+3a·1
=3a(x22xy+1)
最后一项3a提取后还 有因数1.
03
新知探究
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
思考
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
(1) 2x(b+c)3y(b+c); (2) 3n(x2)+(2x).
例2
解：(1) 2x(b+c)3y(b+c)
=(b+c)(2x3y)
若含有相同的多项式，将它看做整体。
思考：x2与2x有什么关系？
解： (2) 3n(x2)+(2x)
=3n(x2)(x2)
=(x2)(3n1)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A．B． C．D．
B
D
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若，，则 ．
5.已知，，则 ．
6.分解因式：
2
6
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
解： （1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
05
课堂小结
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
确定公因式
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
A
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．35 B．70 C．140 D．280
3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（　　）
A. B. C. D.
B
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0,求代数式的值.
解：由题可得x+y+1=0，xy-3=0，
所以x+y=-1，xy=3
则x2+y2=(x+y) 2-2xy=-5
所以
07
板书设计
因式分解：
提公因式法：
如何确定确定各项的公因式：
1.系数
2.字母
3.指数
8.4.1 因式分解及提公因式法
习题讲解书写部分
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