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（人教版）数学（2025）
七年级
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第八章 实数
8.2 立方根
导入新课
若这个魔方的体积是216 cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗
(1)这是一道要求一个数,使它的立方等于216的计算问题.
(2)可以抽象出立方根的概念.
(1)在这个问题中,提出了怎样的一个计算问题
(2)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念
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活动一:自主探究立方根的概念和性质
1.立方根和开立方的概念.
(1)你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗
(2)你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗
(3)开立方与立方是什么关系
阅读教材本节内容并思考：
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立方根: 一般地,如果一个数x 的立方等于a,即x3=a,那么这个数x 叫作a 的立方根或三次方根.
开立方: 求一个数的立方根的运算,叫作开立方.
开立方与立方互为逆运算.
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根据立方根的意义填空.
2.立方根的性质.
因为13=1,所以1的立方根是( );
因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( );
因为( )3=-8,所以-8的立方根是( );
因为( )3=,所以的立方根是( ).
因为( )3=0,所以0的立方根是( ).
1
0.4
-2
0
0.4
-2
0
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你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢 0的立方根是多少
正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.
你能说一说数的立方根与数的平方根有什么异同吗
相同点:①0的平方根和立方根都是0;②平方根、立方根都是开方的结果.
不同点:一个正数有正、负两个平方根,负数没有平方根；而任何实数都有一个立方根，且只有一个.
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3.立方根的符号表示.
实际上省略了中的根指数２，因此也可以读作 “二次根号a”．
你能类比平方根,说一说立方根的符号表示方法吗
类似于平方根,一个数a的立方根记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
例如,表示8的立方根,=2;表示-8的立方,=-2.
中的根指数“3”不能省略.
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4.应用举例.
(1)因为= ,= ,所以 ；
(2)因为= ,= ,所以 ；
(3)表示a的立方根,那么 等于什么 呢
(4)与有何关系
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活动二:探究互为相反数的两个数的立方根的关系
1.互为相反数的两个数的立方根的关系.
-2
-2
=
-3
-3
=
解答下面的问题:
.
活 动三:知识迁移与应用
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2.能力提升.
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活动三:探究利用计算器求立方根
1.利用计算器求立方根.
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2.利用计算器探究规律.
发现：被开方数的小数点向左或向右移动3n位,立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数).
0.06
0.6
6
60
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2.利用计算器探究规律.
4.642
0.464 2
0.046 42
46.42
课堂评价
D
课堂评价
D
课堂评价
B
课堂评价
-2 024
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想,请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材例1后面的练习第1~2题,教材例2后面的练习第1~3题.
提高性作业:教材习题8.2第4~7题.
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