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(共24张PPT)
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.2 平行线的判定
导入新课
相交和平行.
在同一平面内,不重合的两条直线有哪几种位置关系
思路一
判断两条直线平行的方法有哪些
(1)平行线的定义:在同一平面内,当直线a,b不相交时,直线a与b互相平行.
(2)平行线的基本事实的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
导入新课
如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行
思路二
能不能依据平行线的定义来判断两条直线平行
导入新课
无法直接根据定义判断,因为无法确定两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.
那么，有没有其他判定方法呢？
高效课堂
活动一:实践探究
在用直尺和三角尺画平行线的过程中,三角尺起着什么样的作用
在这个过程中同位角相等.
在画图的过程中,什么量保持不变 你能得出什么结论
高效课堂
活动二:生成新知
若将上图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c,画互相平行的直线a和b,实际上就是画什么 由此说明什么
高效课堂
画互相平行的直线a和b,实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边.而∠1和∠2正是直线a,b被直线c截得的同位角.
由此,你能得到什么结论
这说明,如果同位角∠1=∠2,那么a∥b.
高效课堂
利用同位角判定两条直线平行的基本事实:
判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成: 同位角相等,两直线平行.
几何语言: 如图,∵∠1=∠2 (已知),
∴ a∥b (同位角相等,两直线平行) .
符号“∵”表示“因为”,符号“∴”表示“所以”.
高效课堂
两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.
由同位角相等,可以判定两条直线平行,那么,能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢
高效课堂
如图,直线a,b被直线c所截.
(1)内错角∠1与∠2满足什么条件时,能得出a∥b
如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a∥b,理由如下:
∵∠1=∠2(已知),而∠2=∠4(对顶角相等),
∴∠1=∠4(等量代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
高效课堂
利用内错角判定两条直线平行的方法:
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行．
几何语言: 如图, ∵∠1=∠2, ∴a∥b.
高效课堂
(2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时,能得出a∥b
如果∠1与∠3互补,能得到a∥b.
∵∠1+∠3=180°(已知),
而∠3+∠2=180°(邻补角的定义),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
高效课堂
利用同旁内角判定两条直线平行的方法:
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
几何语言: 如图, ∵∠1+∠3=180°, ∴a∥b.
感悟:遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.
高效课堂
活动三:学以致用
你还能利用其他方法说明b∥c吗
课堂评价
活动三:知识迁移与应用
活动三点拨 ∠A 与∠ACB 是同旁内角,④错误.:知识迁移应用
B
课堂评价
活动三:知识迁移与应用
活动三点拨 ∠A 与∠ACB 是同旁内角,④错误.:知识迁移应用
78°
活动三:知识迁移与应用
活动三:知识迁移与应用
课堂评价
D
活动三:知识迁移与应用
课堂评价
活动三:知识迁移与应用
③④
活动三:知识迁移与应用
课堂评价
活动三:知识迁移与应用
GD
HE
课堂总结
想一想,你知道多少种判定两条直线平行的方法 分别是什么
作业设计
基础性作业:教材习题7.2第2,4题.
提高性作业:教材习题7.2第12题.
拓展性作业:绘制平行线判定方法的思维导图.
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