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（人教版）数学（2025）
七年级
下
第八章 实数
8.1 平方根
第1课时 平方根
导入新课
到目前为止我们都学到了数的哪些运算 它们之间有什么关系呢
都学到了加、减、乘、除、乘方运算,
其中加、减是互逆运算,乘、除是互逆运算.
思路一
导入新课
有没有和乘方互逆的运算呢
导入新课
小明需要一个面积为25 cm2的正方形纸片,请问他该如何裁剪
因为5的平方是25，所以正方形的边长应取为5cm.
思路二
已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少
平方等于9的数有±3.
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环节一:概念探究
填写右表.
当(±3)2=9时,我们就说±3是9的平方根,你能说说上面表格中 1，16，36，49，这几个数的平方根吗
分别是±1,±4,±6,±7,
高效课堂
你能试着说说什么是平方根吗
平方根: 一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 叫作a 的平方根或二次方根.
开平方: 求一个数的平方根的运算,叫作开平方.
高效课堂
结合下图说一说,平方和开平方有什么关系
平方和开平方互为逆运算.
活 动三:知识迁移与应用
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√
×
√
×
活 动三:知识迁移与应用
高效课堂
环节二:例题解析
活 动三:知识迁移与应用
活 动三:知识迁移与应用
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81, 0.49, 0, -4 这四个数有没有平方根 如果有,有多少个 它们之间又有怎样的关系 如果没有,是为什么
81和0.49都有两个平方根，分别是它们互为相反数;0只有一个平方根0,因为只有0的平方等于0；-4没有平方根，因为没有一个数的平方等于-4.
环节三:归纳性质
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(1)正数有几个平方根 它们有什么特点
(2)0有几个平方根 是多少
(3)负数有平方根吗
正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.
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5的平方根是多少
2的平方等于4,3的平方等于9,平方等于5的数是大于2且小于3的,但是找不到一个整数的平方等于5.
可以用新的符号表示.
表示方法:正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”, a叫作被开方数;正数a的负的平方根可以用“”表示,故正数a的平方根可以用“ ”表示,读作“正、负根号a”.
高效课堂
因为负数没有平方根,所以a只能是非负数.
被开方数a可以取任何数吗 a取什么范围时有意义 a取什么范围时没有意义
归纳:a大于或等于0时,有意义;a小于0时,没有意义.
当a大于或等于0时,是a的非负的平方根,所以具有
非负性,即 大于或等于0.
高效课堂
环节四:新知运用
活 动三:知识迁移与应用
高效课堂
解：（1）因为，所以的平方根是
(2)因为，所以的平方根是
(3)因为，所以0.49的平方根是
课堂评价
①④
课堂评价
解：
课堂评价
解：
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想,请畅所欲言.
3.结合以往经验,在学习了一种新运算方法以后,还要学习关于它的哪些知识和技能
作业设计
基础性作业: 教材习题8.1第1题.
提高性作业: 教材习题8.1第6题.
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