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（人教版）数学（2025）
七年级
下
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
导入新课
在地球仪上,我们是如何确定位置的
导入新课
在地球仪上确定位置,主要依赖于经纬网的识别和使用.经纬网是由经线和纬线相互交织形成的,其中经线连接南北两极(南北方向),纬线与赤道平行(东西方向).通过识别经纬度,我们可以精确地确定地球仪上的任何位置.
由此,你能想到一种办法来确定平面内的点的位置吗
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活动一:自主探究平面直角坐标系的概念
1.数轴上的点与 是一一对应的,数轴上每个点都对应一个 ,这个实数叫作这个点在数轴上的 .反之,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.
实数
坐标
实数
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2.平面直角坐标系:在平面内画两条互相 、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ,习惯上取 为正方向;竖直的数轴称为_____ 或 ,习惯上取 为正方向;两坐标轴的交点O 称为平面直角坐标系的 .
垂直
横轴
x轴
y轴
纵轴
原点
向右
向上
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活动二:自主探究用坐标表示点和象限的有关知识
1.有了平面直角坐标系,如何表示平面内点的位置呢
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是3,垂足在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)叫作点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标,记作A(3,4)”.
在写点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号“,”隔开.
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类似地，确定上图中其他三个点点B,C,D的坐标分别为 ， ， ．
B(-3,-4)
D(0,-3)
C(0,2)
确定平面直角坐标系内任意一点的坐标(x,y)的方法:从此点向x轴画垂线,垂足(垂线与x轴的交点)即是该点的横坐标(x);从此点向y轴画垂线,垂足(垂线与y轴的交点)即是该点的纵坐标(y).
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原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
(1)原点O的坐标为(0,0);
(2)x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0);
(3)y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y).
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建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(如图),每个部分称为象限,它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.第一象限用“Ⅰ”表示;第二象限用“Ⅱ”表示;第三象限用“Ⅲ”表示;第四象限用“Ⅳ”表示.
注意：坐标轴上的点不属于任何象限．
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平面直角坐标系中的点有什么特点呢
第一象限内的点的横、纵坐标都是正数(由一点向x轴作垂线,垂足在x轴的正半轴上,因此横坐标是正数,向y轴作垂线,垂足在y轴的正半轴上,因此纵坐标也是正数);第二象限内的点的横坐标都是负数,纵坐标都是正数;第三象限内的点的横、纵坐标都是负数;第四象限内的点的横坐标都是正数,纵坐标都是负数.
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活动三:巩固应用
解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.
类似地,可在图中描出点B,C,D,E.
例 在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4).
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在平面直角坐标系中确定坐标(a,b)所表示的点P的具体步骤:
第一步:在x轴上找出表示数a的点,过该点作x轴的垂线;
第二步:在y轴上找出表示数b的点,过该点作y轴的垂线.
两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P.
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类比数轴上的点与实数是一一对应的,对于坐标平面内的任意一点和坐标有什么关系呢
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应．
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．
课堂评价
(0,-2)
D
课堂评价
答案如图所示.
课堂评价
课堂总结
1.请你谈一谈对平面直角坐标系的认识.
2.学习平面直角坐标系的过程中,你觉得哪部分最有挑战性
为什么
3.你认为掌握了平面直角坐标系的相关知识,会对未来的学习和生活有哪些方面的帮助
作业设计
基础性作业:教材练习第1题,教材习题9.1第1题.
提高性作业:教材习题9.1第5,8题.
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