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(共23张PPT)
（人教版）数学（2025）
七年级
下
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
导入新课
在庆祝中华人民共和国成立70周年的联欢活动中,天安门广场上出现了“祖国万岁”的巨幅图案,它是怎么组成的
表演现场设置了由有序数对标识的点位,每位表演者用排数、列数确定自己的位置,手举光影屏,不停地变换所在的点位,拼出了巨幅图案.
利用小学学过的有序数对我们刻画了天安门广场表演区内点的位置,那么,在平面内我们又如何来刻画任意一个点的位置呢
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任务一:复习回顾，建立模型
什么是数轴 请你试着画出一条数轴.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
所画数轴如图所示.
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A点表示的数是-4,B点表示的数是2.
如图,A,B两点所表示的数分别是什么
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如图所示.
请你在如下数轴上标出“-5”表示的点.
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数轴上的点与实数是一一对应的.
在数轴上已知点能说出它的坐标,由坐标能在数轴上找到对应点的位置,那么数轴上的点与实数有怎样的关系
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任务二:类比学习，形成概念
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢(例如右图中A,B,C,D,E各点)
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类比数轴的基本元素,上面的这个说法还缺少什么元素
一个数轴不行,需要两个数轴.可以用一个数轴表示列,另一个数轴表示行,列和行是垂直关系,所以这两个数轴是垂直的.
两个垂直数轴的交点可以规定为原点;还有正方向,水平向右为正方向,竖直向上为正方向;最后是单位长度.
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如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．
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如何在平面直角坐标系内确定一个点的位置,比如上图的点A的位置
如上图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们就说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫作点A的坐标,记作A(3,4).
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类似地,请你写出上图的点B,C,D,E的坐标.
B(-3,-4),C(0,2),D(0,-3),E(-2,0).
能否根据点A的坐标形成过程,思考原点的坐标应该怎么表示 横轴和纵轴上的点的坐标有什么特点
原点O的坐标为(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),
…;y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),….
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建立平面直角坐标系以后,坐标平面被两条坐标轴分成几个部分
建立平面直角坐标系以后,坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(如图),每个部分称为象限,分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
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在平面直角坐标系中,各象限内的点有什么特点呢 完成下列表格.
+
-
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任务三:应用练习，拓展提升
解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.
类似地,可在图中描出点B,C,D,E.
例 在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4).
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数轴上的点与实数是一一对应的,那么坐标平面内的点与有序实数对又是什么关系
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应．
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置．
课堂评价
D
B
课堂评价
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(0,-3)
(2,5)
(-4,0)
课堂评价
(-5,4)
二
二
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识
2.怎样根据坐标找点,以及根据点确定坐标呢
3.在学习过程中我们用到了哪些数学思想
作业设计
基础性作业:教材练习第2题,教材习题9.1第1题.
提高性作业:教材习题9.1第5,8题.
拓展性作业:以小组为单位搜集平面直角坐标系在生活中的应用.
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