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(共20张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
课时3 销售问题与行程问题
1.用列表的方式分析题目中各个量的关系.
2.借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系．
填一填：
（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是______________万元；
（2）若该厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是______________万元；
（3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）可列方程为_________________________________.
(1+20%)x
(1-10%)y
(1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y)
探究 如图,丝路纺织厂与A,B 两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B 地.已知长绒棉的进价为 3.08 万元/t,纺织面料的出厂价为 4.25 万元/t,公路运价为 0.5 元/(t·km),铁路运价为0.2 元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费 5200 元，铁路运费 16640 元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
知识点1 销售问题
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料．根据题中数量关系填写下表：
x t长绒棉 y t纺织面料 合 计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
0.5×10x
0.2×120x
0.5×20y
0.2×110y
5200
16640
30800x
42500y
题目所求的是 ，为此需先解出 与 .
由上表,列得方程组
解这个方程组，得
42500y-30800x-5200-16640
=42500×320－30800×400-5200-16640
=1258160（元）
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和为1258160元.
销售额-（原料费+运输费）
0.5×10x+0.5×20y=5200，
0.2×120x+0.2×110y=16640.
x=400，
y=320.
x y
1.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔.
文具店的销售方式是:
①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元
② 一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少
解：设这家文具店A，B 型毛笔的零售价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，列得方程组
答：这家文具店 A，B 型毛笔的零售价分别是 5 元和 6 元.
20x+15y+(20×2-15)(y-0.6)=325，
20x+(20×2-20)(x-0.4)+15y+(20-15)(y-0.6)= =309.
解得
x=5，
y=6.
y km
甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h.那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米
知识点2 行程问题
甲
乙
50km/h
30km/h
40km/h
路程=速度×时间
问题：甲、乙地之间什么是保持不变的呢
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
x km
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
走上(下)坡时间/h 走平路时间/h 合计/h
从甲地 到乙地
从乙地 到甲地
+
+
54 min=0.9 h
42 min=0.7 h
+=0.9，
+=0.7.
x=15，
y=16.
解得
15+16=31(km)
答:从甲地到乙地全程31千米.
y km
甲
乙
50km/h
30km/h
40km/h
x km
2.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时
.
解得：
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
生活中的具体问题
二元一次方程组
解决问题
列表分析
求解
化难为简
1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？
解：设甲种票x张，乙种票y张.
则
解得：
答：甲种票25张，乙种票15张.
2.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动.两天的徒步时间分别为8 h和 10 h，共走了 98 km，且第一天比第一天少走2 km，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少
解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 x km/h，第二天徒步的平均速度是 y km/h.
根据题意，列得方程组
答：第一天徒步的平均速度是 6 km/h，第二天徒步的平均速度是 5 km/h.
8x+10y=98，
10y-8x=2.
解这个方程组，得
x=6，
y=5.
3.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
①同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程-乙2h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
2x-2y=4
3.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
②同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
0.5x-0.5y=4
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
3.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
4.如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的路程是到A地路程的2倍.该食品厂从A地收购一批食材运回食品厂，全部加工成食品(制作过程中有损耗)运到B地销售，两次运输(第一次:A地→食品厂，第二次:食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/(t. km)，铁路运费为1元/(t. km).
(1)这家食品厂到A，B两地的路程分别是多少千米？
(2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后.工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元？(利润=总售价-总成本-总运费)
解：设这家食品厂到A地的路程是xkm，到B地的路程是ykm.
根据题意，得
x+y=20+100+30
y=2x
解方程组，得
x=50
y=100
答：这家食品厂到A地的路程是50km，到B地的路程是100km.
(1)这家食品厂到A，B两地的路程分别是多少千米？
解：食品厂到A地的铁路路程为50-20=30(km),到B地的铁路路程为100-30=70(km).
设这家食品厂此次收购食材m t，销售食品n t.
根据题意，得
解方程组，得
m=220
n=200
1.5×(20m+30n)=15600
1×(30m+70n)=20600
这批食品每吨的售价应为(863800-15600+20600+220×5000)÷200=10000(元)
答：这批食品每吨的售价应为10000元.
(2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后.工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元？(利润=总售价-总成本-总运费)

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