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(共20张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
课时2 几何图形与图文信息问题
1.借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系.
2.借助图形分析问题中所蕴含的数量关系．
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
A
D
C
B
知识点1 几何图形问题
A
D
C
B
100m
200m
分析：如图,一种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF.
F
E
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4；
③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 .
A
D
C
B
100m
200m
F
E
x
y
此时设AE=xm,EB=ym,根据问题中涉及长度 、产量的相等关系，列得方程组
解这个方程组，得
x+y=200，
100x:200y=3:4.
x=120，
y=80.
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物 ，较小一块土地种植乙种作物.
分析：如图,一种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF.
还有其他的方法吗？
A
D
C
B
100m
200m
F
E
① 大长方形的宽 = 100 m；
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
数量关系：
分析：如图,第二种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形DEFC 和和长方形 EABF.
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE=xm，AE=ym.
根据题意列方程组
解这个方程组，得
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
B
100m
200m
F
E
x
y
x+y=100，
200x:400y=3:4.
x=120，
y=80.
探究 小明在探究完上面的问题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
小明作出如下探究：如图，若甲、乙两
种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形
BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使
甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
A
B
C
D
F
E
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.
设AE=x m，BE=y m.根据题意，可列方程组
x+y=200
整理，得
x+y=200
2x=3y+100
解这个方程组，得
x=140
y=60
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
A
B
C
D
F
E
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
知识点2 图文信息问题
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
x+y=105
8x+12y=1600-518
解方程组，得
x=44.5
y=60.5
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
1.如图，周长为68cm 的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( )
A．40 cm2 B．128 cm2
C．280 cm2 D．140 cm2
C
2.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.
解：设中性笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元.
根据图中的信息，列方程组
12x+20y=144
20x+12y=112
解这个方程组，得
x=2
y=6
答：中性笔的单价为 2 元，笔记本的单价为 6 元.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
由题意，得
解得
∴ xy=32.
答：每个小长方形花圃的面积为 32m2.
3.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
2x+y=20
x+2y=16
x=8
y=4
4.据统计,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2∶3,如图所示,现要把一块长200 m、宽70 m的长方形土地ABCD(AB>AD),分为两块小长方形土地,上方小长方形种植甲种作物,下方小长方形种植乙种作物,怎样设计DE和AE的长度,使得甲、乙两种作物的总产量的比是1∶2
解:设甲种作物种植x m2,乙种作物种植y m2,
由题意,得解得
因为长方形土地ABCD的长为200 m,
所以DE=6 000÷200=30(m),AE=8 000÷200=40(m).
故当DE为30 m,AE为40 m时,使得甲、乙两种作物的总产量的比是1∶2.
5.如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD 上，分别设计与AD，AB 平行的横向和纵向通道，
其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9，那么通道的宽是多少
解：设通道的宽是 x m，AM=8y m， AN=9y m.
根据题意，列得方程组
答：通道的宽是1 m.
2x+3×8y=18，
x+2×9y=13.
解这个方程组，得
x=1，
y= .
6.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把 200 km 以外的一条河流的水引到城市中来，最终这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度每天多修 0.6 km；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米
解：设甲队原计划每天修 x km，乙队原计划每天修y km，乙队回来后工作了 50-30-10=10(天).
由题意，得
解得
答:甲队原计划每天修2.4 km，乙队原计划每天修1.6 km.
50(x+y) = 200
30(x+y) +20(x+0.6) +10(y+0.4) =200
x = 2.4
y= 1.6

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