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(共26张PPT)
（北师大版）数学（2024）
七年级
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第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时 两条直线的位置关系（1）
导入新课
魔幻交通、穿楼轻轨、过江索道、洪崖洞、千厮门大桥等均成为重庆的重要标签.其中,“桥都”则是重庆最靓丽的名牌之一.
导入新课
观察图片中的桥体结构,可以看到众多线条,将其抽象为学习过的基本平面图形———直线,那么它们存在怎样的位置关系呢
平行.
相交.
高效课堂
环节一:认识两条直线的位置关系
1.认识相交线和平行线
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.
图形语言和符号语言：
直线与直线相交 直线与直线平行
高效课堂
为何要强调“在同一平面内”
“异面直线”,如和，其满足不相交,但未构成平行关系.
举例说明生活中相交线和平行线的实例.
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环节二:探究对顶角及其性质
【操作·交流】
画直线与相交于点,并依序标注4个角为∠1,∠2,∠3,∠4.
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∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系
从角的基本要素（顶点和边）来看，∠1和∠2是由两条直线相交而成,有公共顶点,两边互为反向延长线.
具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.
基于几何直观提出猜想:∠1=∠2.
高效课堂
你能说明理由吗 与同伴进行交流.
量角器量出∠1和∠2的度数比较.
由角的概念得出.
通过折纸的方式.
高效课堂
图中还有其他具有类似关系的角吗 请举例.
∠3与∠4亦构成对顶角关系，且∠3=∠4.
分享你的发现.
对顶角相等.
(1)实验操作：如度量法、叠合法等；
高效课堂
验证∠1=∠2的方法：
(2)推理说明：
因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1+∠3=∠2+∠3.
所以∠1=∠2(等式的性质).
高效课堂
环节三:认识补角、余角
【观察·思考】
如图,∠1与∠3有什么数量关系
∠1+∠3=180°.
∠1+∠4=180°;
∠2+∠3=180°;
∠2+∠4=180°.
图中还有其他的角也构成类似的关系吗
高效课堂
具有这种数量关系的两个角互为补角.
文字语言:如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角(简称互补).
符号语言：因为∠1+∠3=180°，所以∠1与∠3互补(∠1是∠3的补角).反之成立.
高效课堂
类比补角认识余角.
文字语言:如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角(简称互余).
符号语言：因为∠+∠=90°，所以∠与∠互余(∠是∠的余角).反之成立.
高效课堂
概念辨析：补角、余角及对顶角.
本质区别：补角、余角定义指向两个角的数量关系,而对顶角定义指向两个角的位置关系,且具备相等这一特殊的数量关系.
共同点：均表示两个角的关系.
高效课堂
练习：若∠为30°，则其余角、补角分别为多少度？
其余角、补角分别为60°，150°.
若∠=°)呢？
其余角、补角分别为.
高效课堂
环节四:探究补角、余角的性质
【思考·交流】
如图,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.用数学的眼光观察,你能提出哪些相关问题呢
高效课堂
将图简化为右图,与相交所成的∠和∠都等于90°,且∠1=∠2.
(1)∠1与∠互为________,∠2与∠互为_______.
(2)∠和∠有什么数量关系？为什么？
(3)∠3和∠4有什么数量关系 为什么
(4)你还有什么发现 请与同伴进行交流.
高效课堂
(1)∠1与∠互为补角,∠2与∠互为补角.
(2)∠∠，因为∠180°∠1，∠又因为∠1=∠2，所以∠∠
(3)∠3=∠4，因为∠3=90°∠1，∠4=90°∠2，又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.
(4)等角的补角相等,等角的余角相等.
此结论亦可利用计算证明.设∠1=∠2=,则∠1和∠2的补角度数均为180°-,余角度数均为90°-,所以∠1和∠2的补角、余角均相等.此结论同样适用于“同角”.
高效课堂
推理过程中三种语言的相互转化.
如图,以余角的性质推理为例:
课堂评价
142°
38°
142°
45°
课堂评价
余角
课堂总结
1.在本节课的学习中,你收获了哪些基础知识和基本技能
2.在本节课的学习中,你体会到了哪些基本思想 积累了哪些基本活动经验
3.后续你准备研究什么问题
作业设计
基础性作业:教材随堂练习第1题;教材习题2.1第4,9题.
提高性作业:教材习题2.1第5题.
拓展性作业:
1.选一种你喜欢的形式,如思维导图、结构框图、树枝图等,整理本节课你的收获.
2.如图,类比∠1与∠3位置关系及数量关系的探究,请自主探究∠1与∠2的关系.
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