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（北师大版）数学（2024）
七年级
下
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
导入新课
李老师有一块小画板(如图),他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段.
李老师身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗
导入新课
目前,你有哪些方法可以判定两直线平行
该情境中,能测量的有哪些角
同位角相等,两直线平行、平行于同一条直线的两条直线平行.
可测量的角有∠1,∠2,∠3,∠4.
它们之间均不构成同位角关系.
类比猜想到,除同位角外,还可以运用某些角之间的数量关系判定两直线是否平行.
它们间构成同位角关系吗 为解决此问题,你有何猜想
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环节一:认识内错角、同旁内角
图中的∠1与∠2有什么特征 你能从图中再找到具有这种位置关系的角吗
【观察·思考】
两条直线被第三条直线所截,两个角分布在直线的异侧,且在两条被截直线的内部.
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角.
图中还有内错角，是∠3和∠4.
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两条直线被第三条直线所截,∠1与∠3分布在直线的同侧,且在两条被截直线的内部.
∠2与∠4.
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.
图中还有其他的同旁内角吗
图中的∠1与∠3有什么特征 你能从图中再找到具有这种位置关系的角吗
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环节二:基于内错角、同旁内角探索直线平行的条件
内错角满足什么关系时,两直线平行 为什么
同旁内角满足什么关系时,两直线平行 为什么
【思考·交流】
测量
猜想
验证
结论
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符号语言:如图,因为∠2=∠3,
所以∥(内错角相等,两直线平行).
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结论1:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简述为:内错角相等,两直线平行.
符号语言:如图,因为∠2+∠4=180°,
所以∥(同旁内角互补,两直线平行).
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结论2:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简述为:同旁内角互补,两直线平行.
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环节三:学以致用，问题解决
例1 观察右图并填空：
(1)∠1与______是同位角.
(2)∠5与______是同旁内角.
(3)∠2与______是内错角.
(4)你还能找出其他构成上述关系的角吗 请指出.
∠4
∠3
∠1
(4)∠1与∠3是同旁内角,∠2与∠5是同位角,∠4与∠5是内错角.
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例2 当图中各角分别满足下列条件时,你能判定哪两条直线平行 请说明理由.
(1)∠1=∠4;
(2)∠2=∠4;
(3)∠1+∠3=180°.
∥
∥
∥
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如图,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
说明∥,有以下两种思路:
(1)因为∠=∠,
所∥(内错角相等,两直线平行).
(2)因为∠+∠=(60°+90°)+30°=180°,
所以∥(同旁内角互补,两直线平行).
【观察·交流】
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如图,在探究两条直线是否平行时,常用第三条直线截这两条直线,那么这条截线的作用是什么呢 请与同伴进行交流.
这条截线的作用是构造需要的同位角、内错角或同旁内角,以便实现对两条直线平行的判定.
【思考·交流】
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环节四:利用尺规作平行线
【尝试·思考】
如图,某公园的两条直道和交于点,为方便游客观赏,公园管理部门决定过小路上的点,再修建一条直道,并且使与平行.你能在图中画出直道吗
(1)过点的直线有多少条 为什么
(2)满足什么条件的直线才能与平行
(3)请尝试画出直道.
1条.
(2)可根据同位角相等或内错角相等实现直线平行关系.
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挑战:如图,已知点在直线外,用尺规作直线,使经过点,且∥.
【尝试·作图】
高效课堂
作法与示范：
还有其他作法吗？
课堂评价
D
课堂评价
对顶角相等
∠
等量代换
内错角相等，两直线平行
课堂总结
1.在本节课的学习中,你收获了哪些基础知识和基本技能
2.在本节课的学习中,你体会到了哪些基本思想 积累了哪些基本活动经验
3.你还可以继续提出哪些新问题
作业设计
基础性作业:教材习题2.2第3,4题.
提高性作业:教材习题2.2第8,9题.
拓展性作业:选一种你喜欢的形式,如思维导图、结构框图、树枝图等整理本节课所学内容.
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