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（北师大版）数学（2024）
七年级
下
第四章 三角形
2 全等三角形
导入新课
观察如图1所示的金字塔魔方,你能从中看到几种三角形 它们之间有什么关系
图1
导入新课
总结:一共有三种三角形.每个面整体可以看作1个大三角形,每个面有9个小三角形,每个面有3个由4个小三角形组成的三角形(如图2).这些三角形的形状相同,有的大小相同,有的大小不同.
图1
图2
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任务一:新知探究，抽象概念
观察如图所示的三角形,是否存在与已知△的形状和大小都一样的三角形 如果有,怎样验证呢(每名学生手里都有一个如图所示的△的实物以及如图所示的三角形)
√
√
√
高效课堂
为什么大家不对图7所示的三角形进行操作验证呢
是不是只有形状,大小都相同的三角形才能重合
是.
显然不符合要求.
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总结:
(1)几何图形的直观性能够帮助我们对一些问题进行判断.
(2)如果两个三角形能够重合,它们就是形状和大小都相同的三角形,因此,能够重合是三角形全等的特征.
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任务二:新知探究，表示概念
如图10所示,△和△能够完全重合,我们说这两个三角形全等.
对应顶点写在对应位置上.
“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”.△全等于△,记作“△≌△”.
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当两个三角形重合时,互相重合的顶点叫作对应顶点,互相重合的边叫作对应边,互相重合的角叫作对应角.
找出所有的对应顶点，对应边，对应角.
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全等三角形的研究对象是什么
两个能够完全重合的三角形.
任务三:理解概念，探究性质
如何理解定义中的“能够” 在任务一中,图3、图8、图9都能与如图所示的△完全重合,它们有什么区别 说明了什么问题
它们只是位置发生了变化,形状、大小没有改变.
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如图10,已知△和△可以重合,你是如何理解这里的“重合”的
能否从“数”的角度刻画三角形“重合”的图形特征
两个三角形的重合,就是边的重合,就是角的重合.
边的重合意味着对应边相等,角的重合意味着对应角相等,点的重合无法用数量关系来表示.
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符号语言:因为△≌△,
所以,,
.
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
总结：对于两个全等的三角形,可以把其中一个三角形看成是由另一个三角形运动之后得到的,要能在复杂图形中辨识全等三角形及它们的对应边和对应角.
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练习:如图,已知△,将它平移至△的位置,这两个三角形是否全等 如果全等,试找一找对应边、对应角.
因为△≌△,所以=,=,=,∠∠,
∠=∠,∠=∠.
用符号表述对应边和对应角时,注意点的对应.
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如图,已知△,将它平移至△的位置,这两个三角形是否全等 如果全等,试写出对应边、对应角.
因为△≌△,所以=,=,=,∠∠,
∠=∠,∠=∠.
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如图,已知△,将它平移至△的位置,这两个三角形是否全等 如果全等,试写出对应边、对应角.
因为△≌△,所以=,=,=,∠∠,
∠=∠,∠=∠.
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总结:三角形经过平移、旋转等运动后,只改变了图形的位置,与原三角形全等,可以借助图形的直观性辨识全等三角形及其对应边和对应角,长边对应长边,大角对应大角.对于不容易通过几何直观进行辨识的图形,可从图形运动的角度理解.
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任务四:开放式活动——探讨全等三角形的对应线段相等
准备两张全等三角形纸片,并画出两张三角形纸片对应边的高、对应边的中线、对应角的角平分线,你有什么发现
全等三角形的对应线段相等.
课堂评价
√
√
×
×
课堂评价
课堂评价
80°
∠
课堂总结
1.从知识角度,说一说这节课你有什么收获
2.我们经历了怎样的学习过程,学习过程中有哪些感悟
作业设计
基础性作业:教材随堂练习第1,2题.
提高性作业:教材习题4.2第13题.
拓展性作业:沿着图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等三角形(至少找出两种方法),并与同伴进行交流.
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