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（北师大版）数学（2024）
七年级
下
第四章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和
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观察图片,你能在图中找出三角形吗
生活中，你还知道哪些有三角形的物体？请举例说明.
流动红旗、三角尺、三角形支架.
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任务一:观察归纳定义，规范表示
(1)你能从下图中找出几个不同的三角形
(2)这些三角形有什么共同特点
(1)先数单独一个的,再数两个合成一个的,再数三个合成一个的,最后数五个合成一个的.
掌握分类讨论的思想.
(2)三角形有三个顶点、三个内角和三条边.
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根据三角形的形状特点,你能说说什么叫三角形吗
请看以下三幅图,这也是三条线段围成的,它们是不是三角形
观察一下三角形的动态形成过程,想一想三条线段怎样连接
不是.
三条线段首尾顺次连接.
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这三条线段也首尾顺次连接了,构成的却不是三角形,这是为什么
定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
在一条直线上了.
根据刚才的分析,得出三角形的定义.
如图.
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图中找到了那么多三角形,你是怎么区分的
需要用符号来表示三角形.
三角形用符号“△”表示,如图,顶点是的三角形,记作△(或△,△).
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三角形的基本要素:三条边,三个内角,三个顶点.
如图,点所对的边还可以用单独的一个小写字母来表示,按照这个规律,点所对的边用小写字母来表示,点所对的边用小写字母来表示.所对的角为∠,所对的角为∠,所对的角为∠,我们可以由边找角,也可以由角找边.它们是一一对应的关系.
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△,△,△,△,△.
图中的三角形顶点标注字母,请在下图中找到以点为顶点的三角形.
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任务二:探究三角形的内角和定理
在小学阶段我们就知道三角形的三个内角的和等于180°,你回想一下在小学阶段我们是怎样验证的
度量法：
撕拼法：
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度量和撕拼都属于直观操作,那么直观操作的结果有可能会存在误差,因此我们还要在此基础上,找到更加严谨的验证方法.如图,小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,你知道他是如何说明的吗
方法一:利用平行线的判定和性质,由内错角相等得两直线∥,再由同旁内角互补得三角形内角和为180°.
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方法二:作延长线，如图1.由内错角相等得直线,再由,得同位角∠3=∠4.因为∠1+∠2+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°.
方法三:延长边，如图2.由内错角相等得直线∥,再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°.
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三角形三个内角的和等于180°.
如图所示,如果一个角也不撕,仍然想将三个内角转化成一个平角,我们又该怎么做呢 感兴趣的同学可以课下研究一下.
思路：都是借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角或同旁内角互补等.
在内部,外部任找一点过这一点分别作三边的平行线都可以将三个内角转化为一个平角.
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任务三:三角形的分类
活动1：探究三角形的分类
（1）图1中小明所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由.
被遮住的两个内角都是锐角，因为三角形的内角和为180°，因此两个内角的和不能大于90°.
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（2）图2中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较,并与同伴进行交流.
被遮住的两个内角可以是锐角，也可以是直角或钝角。因为被遮住的内角为锐角，且三角形的内角和为180°，因此两个内角的和大于90°.
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可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:
在一个三角形中至多有几个钝角,几个直角 至少有几个锐角 根据三角形内角的大小,我们可以把三角形分为哪几类呢
一个钝角.
一个直角.
三个锐角.
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活动2：进一步学习上述活动中得出的直角三角形的相关知识
通常,用符号“Rt△”表示“直角三角形”.把直角所对的边称为斜边,夹直角的两条边称为直角边.
直角三角形中∠和∠之间有什么关系？为什么？
直角三角形的两个锐角互余.根据三角形的内角和为180°.
课堂评价
97°
直角
80°
70°
30°
课堂评价
课堂总结
1.回顾本节课内容,你都学习了哪些知识
2.本节课你体会到了哪些数学方法和数学思想
作业设计
基础性作业:教材随堂练习第1,2题.
提高性作业:教材习题4.1第13题.
拓展性作业:以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图,作品我们将公开展览.
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