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（北师大版）数学（2024）
七年级
下
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 边角边
导入新课
根据探索三角形全等的条件,至少需要哪三个条件 到目前为止,哪些条件可以判定三角形全等
三个条件
三个角 三条边 两角一边 两边一角
不一定全等 全等 全等 ？
导入新课
已知两边及一角,那么有几种可能的情况呢
通过上一节课“ASA”“AAS”的学习,应该能考虑到两边及夹角(如图),两边及其中一边的对角(如图)这两种情况.
你能否借助前期学习经验来探究呢？
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任务一:探究三角形全等的条件“SAS”
探究活动:
画一画:如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,按照∠,的要求,画出△.
剪一剪:把所画的三角形分别剪下来.
比一比:小组之间互相比较各自作出的三角形是否全等.
结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.
几何语言:
如图,在△和△中,
所以△≌△(SAS).
∠
∠
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回顾刚刚的作图过程,你能总结出用尺规作出这个三角形的方法和步骤吗
动手操作:已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
任务二:利用“SAS”作三角形——尺规作图的步骤
求作:△,使∠=∠.
已知:如图,线段∠.
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1.如图1，作一条线段
图1
图2
图3
图4
2.如图2，以为顶点，以为一边，作∠
3.如图3，在射线上截取线段
4.如图4，连接.
5.△就是所要作的三角形.
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探究活动：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,按照∠, cm,cm的要求,利用尺规画出△.你发现了什么
任务三:两边及其中一边的对角
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,那么画出的三角形不一定全等.
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总结:证明三角形全等至少需要三个条件,可以通过“SSS”“ASA” “AAS”“SAS”证明三角形全等.
三个条件
三个角 三条边 两角一边 两边一角
不一定全等 全等 (ASA、AAS)全等 (SAS)全等
（SSA)不一定全等
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任务四:应用新知，解决问题
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第(2)问中,你还能根据其他判定条件,判断这两个三角形全等吗
还可以根据“SAS”来判定全等.
课堂评价
C
A
课堂评价
课堂总结
利用思维导图的形式呈现这节课的知识结构:
作业设计
基础性作业:教材随堂练习第1,2题.
提高性作业:教材习题4.3第5,6,7题.
拓展性作业:已知两个三角形全等,请用这两个全等三角形拼接的图形展示平移、旋转、对称后的模型.
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