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（北师大版）数学（2024）
七年级
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第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 角边角、角角边
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一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具吗 如果能,你能说明其中的理由吗
通过刚刚的操作得到的三角形教具和原来三角形全等吗 判别三角形全等是不是还有其他方法呢
全等.
能制作与原来同样大小的新教具.
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任务一:探究三角形全等的条件“ASA”
已知一个三角形的两个角和一条边,那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况
有一种是两角及其夹边(如图1),另一种是两角及其中一角的对边(如图2和图3).
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探究活动:
画一画:如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,按照∠,∠, cm的要求,画出△.
剪一剪:把所画的三角形分别剪下来.
比一比:小组之间互相比较各自作出的三角形是否全等.
结论：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.
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符号语言:
如图,在△和△中,
所以△≌△(ASA).
∠
∠
∠
∠
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回顾刚刚的作图过程,你能总结出用尺规作出这个三角形的方法和步骤吗
动手操作:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
任务二:利用“ASA”作三角形——尺规作图的步骤
求作:△,使∠=∠,∠=∠,=.
已知:如图,∠,∠,线段.
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1.作∠
2.在射线上截取线段.
3.以为顶点，以为一边，作∠∠.交于点.
如图，△就是所要作的三角形.
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如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,∠,∠,cm,类比刚刚的活动过程画一画,剪一剪,比一比,你们画出来的三角形全等吗 你还有其他证明方法吗
任务三:探究三角形全等的条件“AAS”
全等.如果两个角都确定了,由三角形内角和定理可知,第三个内角一定是确定的,利用转化的思想,可将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”.
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结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.
符号语言:
如图,在△和△中,
所以△≌△(AAS).
∠
∠
∠
∠
课堂评价
△
AAS
课堂评价
∠
课堂评价
课堂总结
作业设计
基础性作业:教材随堂练习第1题.
提高性作业:教材习题4.3第2,3,4,7题.
拓展性作业:请同学们思考总结,三角形全等时寻找等角的方法有哪些
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