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（北师大版）数学（2024）
七年级
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第四章 三角形
本章复习课
回顾与思考
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回顾一下,本章我们学习了什么知识 你能用知识结构图的形式表示出来吗
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环节一:要点梳理
要点1:三角形的概念以及三边关系、三角关系
1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
三角形可以用符号“△”表示;顶点是的三角形,记作“△”,读作“三角形”.
对于三角形的相关概念以及三边关系、三角关系,你能清楚地表达哪些知识点
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要点诠释:
(1)组成三角形的三条线段叫作三角形的边,△的三边即边、边、边,有时也用来表示.
(2)顶点所对的边用表示,边、边分别用来表示.
(3)∠,∠,∠为△的三个内角.
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2.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
要点诠释:
(1)三条线段当同时成立时,能组成三角形.
(2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形.
(3)确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和,可表示为||<<
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3.三角形三个内角的和等于180°.
要点诠释:
(1)三角形按内角的大小可分为三类:
①锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
②直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt△”表示“直角三角形”.其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.
③钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形.
(2)判断一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.
(3)直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.
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要点2:三角形的三条重要线段
1.三角形的角平分线：在三角形中， 一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
要点诠释:
任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点.
对于三角形的三条重要线段,你能清楚地表达哪些知识点
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2.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.
要点诠释:
(1)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点(重心).
(2)三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形.
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3.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
要点诠释:
(1)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线交于一点.
(2)注意等底等高的三角形的面积相等.
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要点3:全等三角形
1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形,全等用符号“≌”表示,读作“全等于”.
要点诠释:
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等.
(2)用“≌”连接的两个全等三角形,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
对于全等三角形,你能清楚地表达哪些知识点
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2.全等三角形的判定:
(1)三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”;
(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”;
(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”;
(4)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.
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环节二:典例剖析
类型1:三角形的三边关系
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类型2:三角形的三条线段
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类型3:三角形全等的判定与性质
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类型4:三角形全等中的作图与测距离
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类型5:利用尺规作三角形
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A
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60°
课堂评价
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课堂总结
通过本节课的学习,你能进一步完善本章的知识结构图吗
作业设计
基础性作业:教材复习题第110题.
提高性作业:教材复习题第1117题.
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