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（北师大版）数学（2024）
七年级
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第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
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快速画一个△,我们从哪些方面研究三角形
全等三角形有什么性质
边、角、高、中线及角平分线等.
将三角形的研究从一个拓展到两个,研究全等三角形,请说说什么是全
等三角形
形状、大小完全相同的三角形.
对应角、对应线段相等.
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要画一个三角形与小明画的三角形全等,你会怎么画呢
可以先量出已知三角形的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形全等.
这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件(六元素)呢 你希望条件多一些还是少一些 对两个三角形来说,六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等,两个三角形才会全等呢 只知道一个条件(一角或一边)行吗 两个条件呢 三个条件呢
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任务一:实践操作,探索三角形全等的条件“SSS”
探究活动1:只给一个条件画三角形时,有几种情况 画出的三角形全等吗
(1)只给定一条边时:如图,已知三角形的一条边长为5 cm,画出满足条件的三角形.
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(2)只给定一个角时:如图,已知三角形的一个角为40°,画出满足条件的三角形.
所有作图要求尽量用尺规作图.
画好后剪下来互相叠合,看是否重合,由此得出结论：
结论1：一个条件不能保证三角形全等.
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探究活动2:给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗
分别按照下面的条件画一画:
(1)如图,三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm;
给出两个条件可能是:①一边一角;②两角;③两边.
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(2)如图,三角形的两个内角分别为30°和50°;
(3)如图,三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.
结论2:两个条件不能保证三角形全等.
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结论:三内角不能保证三角形全等.
探究活动3:如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况
(1)三个角;(2)三条边;(3)两角及一边;(4)两边及一角.
先讨论三条边、三个角这两种情况:
(1)用大,小三角尺验证.
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(2)画出一个三角形,使它的三边长分别为4 cm,5 cm,7 cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗
在画三角形时,你遇到了什么困难
作图方法指导如下:
(1)如图,先画一线段,使得=7 cm,再分别以为圆心,4 cm、5 cm为半径画弧,两弧交点记作,连接线段、,就可以得到△,使得它们的边长分别为=7 cm,=4 cm,=5 cm.
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(2)以小组为单位,把画好后的三角形剪下并叠合,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
结论:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
符号语言:
如图,在△和△中,
所以，△≌△(SSS).
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解：△≌△
理由如下：在△和△
所以，△≌△(SSS).
练习:已知,如图1,=,=,△和△是否全等 试说明理由.
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∠与相等吗？
因为△和△全等,所以∠与∠相等.
几何语言:
因为△≌△，所以，∠(全等三角形的对应角相等).
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判断或证明两个三角形全等的步骤:
(1)准备条件:证全等时要用的条件要先证好.
(2)三角形全等书写三步骤:
①写出在哪两个三角形中;
②摆出三个条件用大括号括起来;
③写出全等结论.
用几何语言书写证明过程要规范.
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证角相等的方法:
①对顶角相等;
②同角(等角)的余角(补角)相等;
③两直线平行,同位角(内错角)相等;
④全等三角形的对应角相等.
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变式:已知,如图2,,点、在上,若,.问∠与∠相等吗
解：因为，所以
在△和△
所以，△≌△(SSS).
所以∠(全等三角形的对应角相等).
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动手操作:把准备好的三张硬纸条(长度不一定相等),在交点处用大头针固定起来,做成一个三角形框架.用同样的方法把四根硬纸条固定起来,做成四边形框架.然后轻轻拉动其中两边,形状会发生怎样的变化 你发现了什么
任务二:三角形的稳定性
高效课堂
结论:用三张硬纸条做成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四张硬纸条做成的框架,它的形状是可以改变的.
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗
三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
课堂评价
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课堂总结
1.学完本节课,你掌握了什么知识 我们是沿着怎样的路径研究的
2.你感悟到哪些数学思想方法 它对我们学习有什么帮助
作业设计
基础性作业:教材随堂练习第1题.
提高性作业:教材习题4.3第1题.
拓展性作业:
1.如图,与交于点,,、是上两点, ,.试推导下列结论:
(1)∠∠;(2)∥.
作业设计
2.已知:如图,、、、四点共线,.
(1)请你添加一个条件,使△≌△;
(2)在(1)的基础上,试说明∥.
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