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（北师大版）数学（2024）
七年级
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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法
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在某部电影中,由于太阳系已经不适合人类居住,于是人们推出了“流浪地球”计划,利用石头作为燃料把地球送去离太阳系最近的恒星系统——比邻星.在前面的学习中,我们知道了比邻星与地球之间的距离约为m.按照该电影的设定,若地球在离开太阳系之后可以按照平均约m/s的速度行驶,那么地球经过多少年能到达比邻星
s.
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算式有什么特点 它表示什么意思
中两个幂的底数相同,表示两个底数相同的幂相除.
如何计算？
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任务一:探索同底数幂的除法的运算性质
计算下列各式,并说明理由(都是正整数,且).
(1);(2) ;(3).
计算前后,底数不变,计算后的指数等于计算前的指数的差.
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能从乘除法的互逆关系来得到上面问题的答案吗
(1)因为,所以÷=.
(2)因为×= ,所以÷=.
(3)因为×=,所以÷ =.
小结:与前面运算性质的推导不一样的是,这个运算规律还可以根据除法与乘法的互逆关系得到.
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如果都是正整数,且那么等于什么
同底数幂的除法的运算性质：
都是正整数，且).
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
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任务二:巩固应用
运算过程尽可能详细,注意(2)中负号的处理和(3)中字母指数的处理.
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任务三:0指数幂、负整数指数幂的性质
在同底数幂的除法的运算性质中,我们规定了都是正整数,且,若或会怎么样呢
计算：.
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要使得当时,都是正整数)仍然成立,上面问题中各式的结果用幂的形式又该如何表示
比较上面两个问题各式的对应结果,你有什么发现
,,,,
发现，.
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0指数幂和负整数指数幂的规定:
，是正整数).
有了这个规定后,同底数幂的乘法和除法运算性质中的就从正整数扩大到全体整数了,即都是正整数).
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任务四:0指数幂、负整数指数幂的计算
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任务五:将绝对值小于1的数用科学记数法表示
一个大于10的数可以表示成的形式,其中,是正整数,这种记数方法叫作科学记数法.
你还记得大于10的数如何用科学记数法表示吗
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(1)有的细胞直径只有1微米(μm),即0.000 001 m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001 s;
一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
你能用负指数表示这些数吗
(2)生活中还有哪些较小的数 你能举例吗 可以用负指数表示这些数吗
先尝试用负指数表示这些数,类似表示大于10的数的科学记数法来表示.
说一说平常留意的生活中的较小数据,如:花粉、头发的直径等.
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(1);
;
(2)花粉的直径约为 m=m,头发的直径约为m= m……
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例4(1)(3)中的式子反过来成立吗 通过这两个问题你能发现什么规律
例4(1)(3)中的式子反过来显然是成立的,即
这两个算式说明一个小于1的正数也可以用科学记数法表示.
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一般地,一个小于的正数可以表示为的形式,其中,是负整数,且的绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有的个数.
大于的负数也可以用类似的方法表示.
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课堂评价
课堂总结
1.你经历了怎样的探究过程来得到同底数幂的除法的运算性质和科学记数法
2.你收获了什么数学知识 积累了哪些思想方法
作业设计
基础性作业:教材习题1.1第79,12题.
提高性作业:教材习题1.1第1720题.
拓展性作业:将所学内容用你喜欢的方式(如:思维导图、结构框图等)整理到单元整体学习框架中.
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