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（北师大版）数学（2024）
七年级
下
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第2课时 平方差公式的应用
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回忆平方差公式,并计算下列各式.
(1); (2).
.
.
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任务一:平方差公式的几何验证
如图,边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.
(1)请表示图1中阴影部分的面积.
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(2)小颖将图1中的阴影部分拼成了如图2所示的长方形,如何表示这个长方形的面积
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗
.
根据拼接前后阴影部分的面积相等,可以得到.
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方法一：将图1按图3的方式裁剪,阴影部分可拼成图4.图4中梯形的面积是等于图1阴影部分的面积.
(4)对于图1阴影部分的面积,你还有其他计算方法吗？
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方法二：将图1中的小正方形移动位置到大正方形正中间,按对应点裁剪(如图5),并拼成图6.图6中平行四边形的面积等于图1阴影部分的面积.
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任务二:平方差公式与混合运算
例1 计算：
(1)
解：(1)
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任务三:平方差公式与简便运算
(1)先计算下列各组算式:
(2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律
(3)请用字母表示你发现的规律.
63
143
6 399
64
144
6 400
(2)发现每组上面的算式左边两个数分别比下面的算式中的数小1和大1,且上面的算式运算的结果比下面的算式运算的结果小1.
(3)用字母表示这个规律是,其实就是一个平方差公式.
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例2 利用平方差公式计算：
解:(1)
(2).
课堂评价
计算：
(3).
答案 (1)
.
课堂总结
1.如何用几何图形来解释平方差公式 几何图形对于你理解平方差公式有什么帮助
2.你还收获了什么数学知识 积累了哪些思想方法
3.你还可以提出哪些新问题
作业设计
基础性作业:教材习题1.3第2题.
提高性作业:教材习题1.3第6题.
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