资源简介

(共23张PPT)
2.6.1双曲线的标准方程
第二章 平面解析几何
人教B版高中数学选择性必修一
情景与问题
如右图所示，某中心O接到其正西、
正东方向两个观测点A、B的报告：某天
发生一起爆炸，其中A点观测到的时间比
B观测点晚4秒钟。已知两观测点到该中心的距离都是1020m。假定爆炸发生时声音传播速度为340m/s，
发生爆炸的位置为点P，且A、B、P三点在同一平面内。
请思考：
1、该爆炸点的位置有何特点？
2、是否能确定该爆炸点的位置？
3、如果不能，请问应怎样做才能确定爆炸点的位置？(GeoGeBra)
生活中有双曲线，生活中用双曲线
广州塔
1.双曲线的定义
双曲线定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a>0且2a<|F1F2 |）的点的轨迹叫双曲线。
定点F1、F2叫做双曲线的焦点
两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距(2c)
双曲线定义的符号表述：
探讨：当2a>2c时，M的轨迹？
当2a=2c时，M的轨迹？
1、建系设点
2、列式
3、代数方程
4、化简方程
2.双曲线标准方程的推导
①
（-c,0）
（c,0）
(x,y)
②
①
分子有理化去掉根号
它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点坐标是
其中
2.双曲线的标准方程的推导
刚才我们得到了焦点在x轴上的双曲线方程，
如何推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程呢？
焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 (a>0,b>0)
(a>0,b>0)
焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
a,b,c的关系 b2=c2-a2 双曲线的标准方程两种形式
思考3：类比椭圆，如何根据双曲线的标准方程判断其焦
点在哪个坐标轴上？
回顾
椭圆的定义: 平面上到两个定点的 、 距离之和等于定长2a(2a> 的点的集合叫椭圆.
椭圆的标准方程:
a2=b2+c2
数学实验
实验准备：一个拉链，两个图钉，一个木板。
如图①所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点 M 处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.
把两个固定点的位置交换,如图②所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线.双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点
(1)由于图钉固定，拉链长度固定，这里截取
由此可知
(2)点M到两个定点的距离之差的绝对值要小于两个定点之间的距离。
即
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
Y
对双曲线的标准方程的再认识
(1)双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1。
(2)双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2。
(3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c 的值可写出双曲线的标准方程。
(4)双曲线的标准方程中，看x2，y2项的系数，哪个是正的，焦点就在哪个轴上。
(a>0,b>0)
(a>0,b>0)
口诀：焦点跟着正项走！！！
则a＝ ，b＝ ；
，则a＝ ，b＝ ；
4
3
3
2
快速反应
焦点坐标为：___________
焦距等于__10_;
焦点坐标为：___________
焦距等于______
根据双曲线的标准方程求参数a,b,c的值。
例题1：求适合下列条件的双曲线的标准方程。
双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6)。
3.应用举例
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
定义法
(a>0,b>0)
因为点A在双曲线上，所以点A与两交点的距离的差的绝对值为
变式训练1 ：求适合下列条件的双曲线的标准方程。
两个焦点的坐标分别是(-5,0) ,(5,0),且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8。
解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
(a>0,b>0)
待定系数法
例题2：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标
变式训练2：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标
1.根据下列条件，求双曲线的标准方程。
（1） ， 焦点在y轴上；
（2） ，经过点（-4，0），焦点在x轴上；
2.已知方程 表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取
值范围是多少？
这节课你收获了什么？
1.双曲线的定义，双曲线图像有两支，且是不封闭的
2.双曲线标准方程的推导中，使用了分子有理化
3.双曲线中a,b,c三者之间的关系
4.根据双曲线的标准方程判断焦点在哪个坐标轴上
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义 图象
方程
焦点
a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
？
思考：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系
1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程（逻辑推理、数学抽象）
2.掌握双曲线的标准方程及其求法。（数学运算）
3.与椭圆的标准方程进行比较，并加以区分。（逻辑推理）
对标导学
核心素养

展开更多......

收起↑