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第四单元小数的意义和性质（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：小数的意义
1、小数的意义：分母是 10、100、1000......的分数可以用小数表示。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......分别写作 0.1，0.01，0.001......
3、小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 ... 万位 千位 百位 十位 个位 ● 十分位 百分位 千分位 万分位 ...
计数单位 ... 万 千 百 十 一︻个︼ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ...
一个小数包括三部分：整数部分、小数点和小数部分。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
知识点02：小数的读法
1、读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读。整数部分是0时，就读作“零”；
2、小数点读作“点”；
3、最后读小数部分，要依次读出小数部分每一位上的数字。小数部分有几个0，就读出几个零。
知识点03：小数的写法
1、写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，那么就直接写“0”；
2、在个位的右下角点上小数点；
3、最后写小数部分，要依次写出小数部分每一位上的数字。
知识点04：小数的性质
1、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：只能是小数末尾的“0”，其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。
2、运用小数的性质可以化简和改写小数
（1）化简小数就是不改变小数的大小，依据小数的性质，去掉小数末尾的0，使小数读写起来更简便。
注意：只能去掉小数末尾的0，其他位置的0不能去掉，否则会改变小数的大小。
（2）改写小数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
注意：把整数改写成小数时，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
知识点05：比较小数大小的方法
1、比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
2、整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
3、十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。
知识点06：小数点的移动规律
小数点向右（或左）移动一位、两位、三位......小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）......
知识点07：小数点的移动引起小数大小变化规律的应用
把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍......就是用这个数分别乘10、100、1000......小数点就要相应地向右移动一位、两位、三位......
把一个数缩小到它的、、.....就是用这个数分别除以10、100、1000......小数点就要相应地向左移动一位、两位、三位.......
知识点08：小数与单位换算
1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000......那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。
2、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，它的小数部分作为单名数的小数部分。
3、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000......那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。
知识点09：小数的近似数及其求法
1、近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
2、四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）把3274905改写成用“万”作单位的数（精确到十分位）是( )，把721305000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）是( )。
2．（2分）四点一七写作( )，它有( )个百分之一，与它大小相等但计数单位不同的三位小数是( )。
3．（2分）图中的C点表示的数是( )，将它改写成三位小数是( )。
4．（2分）用1、4、7、0和小数点组成的最小的小数是( )。
5．（2分）一个三位小数的百位、百分位和千分位上都是4，这个数写作( )，读作：( )。
6．（2分）有一个三位小数，四舍五入保留两位小数后是8.74，这个三位小数最小是( )，最大是( )。
7．（2分）2023年“十一”假期，我国共有826000000人次出游，实现旅游收入7534.3亿元。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，用“四舍五入”法保留整数约是( )亿。
8．（2分）一个小数的小数点向右移动三位后，再向左边移动两位，结果是3.08，这个小数原来是( )。
9．（2分）地球上重1kg的物体，到月球上大约重0.167kg。地球上的一袋100kg的大米，到月球上大约重( )kg。
10．（2分）可可、明明、笑笑、糖糖的身高分别是148cm、1.57m、150cm、15.6dm，他们中( )最高，( )最矮。
二、判断题（共10分）
11．（2分）大于0.67小于0.69的小数只有0.68。( )
12．（2分）8.18不改变大小改写成三位小数是8.180。( )
13．（2分）6.05和6.598保留一位小数都是6.1。( )
14．（2分）一个数扩大到原来的10倍等于12.4缩小到原来的，这个数是0.124。( )
15．（2分）8.09是由8个一和9个千分之一组成的。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面各数中，去掉所有的0，大小不变的是（ ）。
A．0.370 B．0.307 C．3.700
17．（2分）在6.5和6.6之间的小数有（ ）个。
A．1 B．2 C．无数
18．（2分）在小数2.52中，小数点左边的“2”是末尾“2”的（ ）。
A．10倍 B．100倍 C．
19．（2分）将一个数的小数点先向右移动两位，再缩小为新数的，得到的数是40.74，这个小数原来是（ ）。
A．407.4 B．40.074 C．4.074
20．（2分）1000元人民币可以换117.8英镑，那么1元人民币可以换（ ）英镑。
A．0.1178 B．11.78 C．117800
四、计算题（共6分）
21．（6分）直接写得数。
37×5×2＝ 550÷11＝ 75－75÷25＝ 0.13×1000＝
0.5÷10＝ 490÷70＝ 513－42－13＝ 28×100÷10＝
五、作图题（共6分）
22．（6分）涂色表示下面各小数。
六、解答题（共48分）
23．（6分）太平洋的面积是1.81344亿平方千米，精确到十分位是多少亿平方千米？精确到千分位是多少亿平方千米？
24．（6分）“亩”是我国市制土地面积单位，一亩大约是666.67平方米。照这样换算，1000亩大约是多少万平方米？（结果保留两位小数）
25．（6分）下面是把一个长方形水果种植园的长和宽分别缩小到原来的后画出的示意图。现要在种植园中规划出最大的正方形土地种植蓝莓，剩余面积种植草莓。种植草莓的面积是多少公顷？
26．（6分）不改变数的大小，下面数中的哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？为什么？
3.90米 0.30元 500米 1.80元
0.70米 0.04元 600千克 20.20米
27．（6分）下面是几位同学50m跑的成绩，用序号标明快慢顺序。
28．（6分）六年级四位同学东东、刚刚、丽丽、兰兰的跳高成绩如下：1.43米，1.48米，1.39米，1.5米。已知东东比兰兰跳得高但比丽丽跳的低，刚刚比兰兰跳得高但比东东跳得低。这四个同学的跳高成绩分别是多少？
29．（6分）植被能产生杀菌素，杀菌素可以净化空气。100平方米的植被每天能产生杀菌素540克。照这样计算，1平方米的植被每天能产生多少克杀菌素？1公顷的植被呢？
30．（6分）用7、0、2、5和小数点按要求写出下面各数。（每个数字只能用一次）
（1）写出小于1的两位小数，并按从小到大的顺序排列。
（2）写出大于50小于100的一位小数，并按从大到小的顺序排列。
参考答案
1．327.5万 7.21亿
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把千分位上的数进行四舍五入即可。
【详解】把3274905改写成用“万”作单位的数（精确到十分位）是327.5万，把721305000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）是7.21亿。
2．4.17 417 4.170
【分析】小数的写作：从高位到低位，一级一级地写，小数点写在个位的右下角，哪一数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
看一个小数的计数单位，看它的最低位是什么数位，计数单位是多少，这个小数的计数单位就是多少。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答即可。
【详解】四点一七写作（ 4.17 ），它有（ 417 ）个百分之一，与它大小相等但计数单位不同的三位小数是（ 4.170 ）。
3．37.01 37.010
【分析】36.8和36.9相差0.1，而36.8和36.9之间有10小格，每小格表示0.01。C点在37右边1小格处，表示的数比37大0.01，是37.01。根据小数的性质把这个数改写成三位小数，只需要在小数末尾添上1个0即可。
【详解】图中的C点表示的数是37.01，将它改写成三位小数是37.010。
4．0.147
【分析】用1、4、7、0和小数点组成一个最小的小数，应为三位小数，并且要把数从小到大排列，然后点上小数点即可。
【详解】用1、4、7、0和小数点组成的最小的小数是0.147。
5． 400.044 四百点零四四
【分析】小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。
小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。
【详解】一个三位小数的百位、百分位和千分位上都是4，这个数写作400.044，读作：四百点零四四。
6． 8.735 8.744
【分析】三位小数保留两位小数后是8.74，说明百分位的数字要么是3，要么是4，要使这个三位小数最大，那么百分位最大是4，此时千分位最大也是4；要使这个数最小，百分位最小是3，千分位最小是5，据此来解答。
【详解】8.735≈8.74
8.744≈8.74
有一个三位小数，四舍五入保留两位小数后是8.74，这个三位小数最小是8.735，最大是8.744。
7． 8.26 8
【分析】改成以“亿”为单位的数：先找到亿位，再在亿位后面点“.”，然后根据实际情况进行化简，最后在数的末尾加一个“亿”字，依此改写。保留整数时，就把小数部分的数省略，当十分位上的数等于或大于5时，应向整数部分进1后再省略；当十分位上的数小于5时，就把小数部分的数直接省略；依此计算。
【详解】826000000亿位上的数是8，即826000000改写成用“亿”作单位的数是8.26亿；8.26十分位上的数是2，即8.26亿用“四舍五入”法保留整数约是8亿。
8．0.308
【分析】根据题意可知，将3.08的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，可以得到这个小数。
【详解】3.08×100÷1000＝0.308
这个小数原来是0.308。
9．16.7
【分析】先用100除以1计算出100kg中有几个1kg，再乘0.167，计算出100kg的大米到月球上大约重多少kg；小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（除以）10、100、1000……，反之也成立；据此解答。
【详解】100÷1＝100
0.167×100＝16.7（kg）
所以地球上的一袋100kg的大米，到月球上大约重16.7kg。
10． 明明 可可
【分析】1m＝100cm，1dm＝10cm，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此将单位都化成m后，然后再按照小数比较大小的方法比较即可。
【详解】148÷100＝1.48，即148cm＝1.48m。
150÷100＝1.5，即150cm＝1.50m。
15.6÷10＝1.56，即15.6dm＝1.56m。
1.48＜1.50＜1.56＜1.57，即所以他们中明明最高，可可最矮。
11．×
【分析】根据小数大小的比较方法，先对整数部分进行比较，然后按照从高位到低位的顺序，从小数部分的十分位开始依次进行比较，然后就能得出合适的小数。从而得出题中说法是否正确。
【详解】大于0.67小于0.69的小数有无数个，两位小数只有一个。
故答案为：×。
【点睛】本题解题的关键在于掌握小数大小的比较方法，比较方法为：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依次类推进行比较。
12．√
【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答。
【详解】8.18不改变大小改写成三位小数是8.180。
故答案为：√
13．×
【分析】保留一位小数，看小数点后面的百分位上的数，百分位上的数大于或等于5，就向前一位进一，百分位上的数小于5，就舍去；据此判断。
【详解】6.05保留一位小数是：6.1，6.598保留一位小数是：6.6；因此原题说法错误；
故答案为：×
14．×
【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……，反之也成立。据此可知，12.4缩小到原来的，就是将12.4的小数点向左移动两位，得到的小数是0.124。一个数扩大到原来的10倍后是0.124，则这个数是由0.124缩小到原来的，就是将0.124的小数点向左移动一位，得到的小数是0.0124，即这个数是0.0124；据此解答。
【详解】根据分析可得，一个数扩大到原来的10倍等于12.4缩小到原来的，这个数是0.0124，则原题说法错误；
故答案为：×
15．×
【分析】小数的分位数从小数点算起，右边第一位叫做十分位，第二位叫做百分位，第三位叫做千分位，第四位叫做万分位按照顺序一直数下去；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……依此解答即可。
【详解】8.09是由8个一和9个百分之一组成的。原题说法错误。
故答案为：×
16．C
【分析】根据小数的基本性质，在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变，符合题意的只有C选项。
【详解】根据小数的基本性质，去掉所有的0，大小不变的是3.700。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查的是小数的基本性质，解题关键在于学生对该概念的理解以及灵活运用。
17．C
【分析】根据小数比较大小的方法可知，6.5和6.6之间的两位小数有6.51、6.52…三位小数有6.511、6.512…据此解答即可。
【详解】在6.5和6.6之间的小数有无数个。
故答案为：C
【点睛】本题考查了小数比较大小方法的应用。如果题目中没有明确是几位小数时，在两个小数之间有无数个小数。
18．B
【分析】根据题意分析，在小数2.52中，小数点左边的“2”在个位，表示2个1，末尾“2”在百分位上，表示2个0.01；2是0.02的多少倍，则0.02的小数点向右移动两位变为2，相当于扩大到原来的100倍，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
小数点左边的“2”是末尾“2”的100倍。
故答案为：B
【点睛】掌握小数中每个数位上的数所表示的意义以及小数点位置的移动是解答本题的关键。
19．A
【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……把40.74的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，即可算出原来的数是几。
【详解】40.74×1000÷100
＝40740÷100
＝407.4
这个小数原来是407.4。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握小数点位置移动引起小数大小变化规律是解题关键。
20．A
【分析】1000元人民币可以换117.8英镑，求1元人民币可以换多少英镑，用117.8除以1000即可，除以1000小数点向左移动三位。
【详解】117.8÷1000＝0.1178（英镑）
所以，可以换0.1178英镑。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查小数点位置的移动，解答此题即可。
21．370；50；72；130
0.05；7；458；280
22．见详解
【分析】根据给出的小数进行涂色时，要清楚小数的意义。
0.6的计数单位是十分之一，它有6个这样的计数单位，给出的正方形被平均分成了10份，可以涂其中的6份来表示0.6；
1.7的计数单位是十分之一，它有17个这样的计数单位，给出相同的两个长方形，每个长方形的长被平均分成了10份，可以涂其中的17份来表示1.7；
0.05的计数单位是百分之一，它有5个这样的计数单位，直尺上每一个大格表示1cm，也就是0.01m，0.05m里面有5个0.01m，所以在纸条上涂5个大格的长度。据此解答即可。
【详解】
23．1.8亿平方千米；1.813亿平方千米
【分析】精确到十分位，即保留一位小数，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。精确到千分位，即保留三位小数，看小数点后面第四位（万分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】1.81344中小数点后面的第二位是1，小于5，把尾数都舍去，精确到十分位即1.81344亿平方千米≈1.8亿平方千米；
1.81344中小数点后面的第四位是4，小于5，把尾数都舍去，精确到千分位即1.81344亿平方千米≈1.813亿平方千米。
答：1.81344亿平方千米精确到十分位是1.8亿平方千米，精确到千分位是1.813亿平方千米。
【点睛】此题考查了求一个数的近似数，重点看精确的位数。
24．66.67万平方米
【分析】一亩大约是666.67平方米，1000乘666.67即可求出1000亩大约是多少平方米，再将这个数改写为以万为单位的数是66.667万，保留两位小数，小数点右边第三位数字是7，向前一位进1即可得到近似数。
【详解】666.67×1000＝666670（平方米）
666670平方米＝66.667万平方米≈66.67万平方米
答：1000亩大约是66.67万平方米。
25．0.96公顷
【分析】一个长方形水果种植园的长和宽分别缩小到原来的后长是20厘米，宽是12厘米，则原来的长是20×1000＝20000（厘米）＝200米，原来的宽是12×1000＝12000（厘米）＝120米，在种植园中规划出最大的正方形土地种植蓝莓，正方形的边长为120米，剩余面积种植草莓，则种植草莓的面积为长为120米，宽为200－120＝80（米）的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算出种植草莓的面积，再把单位换算成公顷即可解答。
【详解】20×1000＝20000（厘米）＝200米
12×1000＝12000（厘米）＝120米
120×（200－120）
＝120×80
＝9600（平方米）
＝0.96（公顷）
答：种植草莓的面积是0.96公顷。
26．3.90米、0.30元、1.80元、0.70米、20.20米末尾的“0”可以去掉；500米、0.04元、600千克中的“0”不能去掉，0.30元、0.70米、20.20米个位上的“0”不能去掉；因为只有在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变
【分析】在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
【详解】3.90米＝3.9米 0.30元＝0.3元 1.80元＝1.8元
0.70米＝0.7米 20.20米＝20.2米
答：3.90米、0.30元、1.80元、0.70米、20.20米末尾的“0”可以去掉。500米、0.04元、600千克中的“0”不能去掉。0.30元、0.70米、20.20米个位上的“0”不能去掉。因为只有在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变。
27．第①快的是蓝色衣服小男孩，第②快的是蓝绿色衣服小男孩，第③快的是黄色衣服小男孩，第④快的是绿色衣服小男孩
【分析】比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；跑步用的时间越短，速度越快；据此解答。
【详解】10.01＞9.23＞8.92＞8.50
如图：
答：第①快的是蓝色衣服小男孩，第②快的是蓝绿色衣服小男孩，第③快的是黄色衣服小男孩，第④快的是绿色衣服小男孩。
28．东东1.48米；刚刚1.43米；丽丽1.5米；兰兰1.39米；
【分析】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，依此比较并解答。
【详解】1.39米＜1.43米＜1.48米＜1.5米
答：东东的跳高成绩是1.48米，刚刚的跳高成绩是1.43米，丽丽的跳高成绩是1.5米，兰兰的跳高成绩是1.39米。
【点睛】熟练掌握多位小数的大小比较方法，是解答此题的关键。
29．5.4克；54000克
【分析】先根据100平方米的植被每天能产生杀菌素540克，求出1平方米每天能产生的杀菌素，再根据公顷和平方米之间的单位换算，即可知道1公顷＝10000平方米，则可求出1公顷的植被每天能产生多少克杀菌素。
【详解】540÷100＝5.4（克）
1公顷＝10000平方米
5.4×10000＝54000（克）
答：1平方米的植被每天能产生5.4克杀菌素，1公顷的植被产生54000克杀菌素。
【点睛】本题主要考查的是公顷和平方米之间的单位换算以及归一问题的实际应用，在计算过程中一定要细心认真。
30．（1）0.25＜0.27＜0.52＜0.57＜0.72＜0.75；
（2）75.2＞75.0＞72.5＞72.0＞70.5＞70.2＞57.2＞57.0＞52.7＞52.0＞50.7＞50.2
【分析】（1）7、0、2、5组成小于1的两位小数，则整数部分是0，列出满足要求的全部两位小数，再进行排序即可。
（2）7、0、2、5组成大于50小于100的一位小数，则十位是7或5，列出满足要求的全部一位小数，再进行排序即可。
【详解】（1）7、0、2、5组成小于1的两位小数是：0.25＜0.27＜0.52＜0.57＜0.72＜0.75；
（2）7、0、2、5组成大于50小于100的一位小数是：75.2＞75.0＞72.5＞72.0＞70.5＞70.2＞57.2＞57.0＞52.7＞52.0＞50.7＞50.2。
【点睛】本题考查小数的组成和小数的大小比较。
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