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7.3 解一元一次不等式
年 级：七年级 学 科：数学（华师大版）
第1课时 解一元一次不等式
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1.理解和掌握一元一次不等式概念
2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
3.熟练地解一元一次不等式(重难点）
学习目标
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复习引入
1.什么叫一元一次方程
只含一个未知数、并且未知数的指数是1的整式方程.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母—去括号—移项—合并同类项-系数化为1
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3.不等式的基本性质是什么？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减)同一个数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.
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不等式的基本性质:
性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，>
性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac。
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观察下列不等式，找出其特点
2+x>4
2x-3<5
7<4x+13
2x-3>6x+7
新课讲授
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只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，
未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的定义
一
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下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 4x+2>x–4 (2)6x+3<0
(3) (4).




练一练
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解一元一次不等式
二
解不等式：
3x-5<5x+15
解方程：
3x-5=5x+15
解：移项，得
3x-5x=15+5
合并同类项，得
-2x=20
系数化为1，得
x=-10
解：移项，得
3x-5x<15+5
合并同类项，得
-2x<20
系数化为1，得
x>-10
合作探究
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解不等式：
2（5x+3）≤x-3（1-2x)
解： 10x＋6≤x－3＋6x
10x－x －6x ≤－3－6
3x≤－9
x≤－3
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解不等式：
解：去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得
两边都除以得:
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讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流.
1.去分母；（不要漏乘，分子是多项式去掉分母记得打上括号）
2.去括号；（正确运用去括号法则）
3.移项； （移项要变号）
4.合并同类项；（计算正确）
5.系数化为1；（正确运用不等式的性质）
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议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
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课堂练习:
解不等式,并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
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求不等式3(x＋1)≥5x－3的非负整数解．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－3得x≤3.
∴不等式3(x＋1)≥5x－3的非负整数解为
0，1，2，3.
解：
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解一元一次不等式
定义
解法
只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且未知数的次数都是1的不等式,叫做一元一次不等式.
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为为1．
课堂小结
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1
不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．
要使4x－ 1.5 的值不大于3x＋5，则x的最大值
是(　　)
A．4 B．6.5
C．7 D．不存在
2
达标训练
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(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解
有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3

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