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一元一次不等式的实际应用
华东师大版七年级数学下册
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复习回顾
1. 应用一元一次方程解决问题的一般步骤：
审 题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
复习回顾
1. 应用一元一次方程解决问题的一般步骤：
审 题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
2. 将下列生活中的不等关系用数学的语言描述：
（1）超过 （2）至少 （3）最多
＞
≥
≤
新课探究
例 5 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
≥
8 天完成
新课探究
例 5 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
≥
8 天完成
分析：本题涉及的数量关系是：
前两天挖土量 + 后 6 天挖土量 600
≥
新课探究
例 5 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
解 设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得
120 + 6x 600，
解得 x 80.
答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3.
新课探究
例 5 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
≥
≥
小提示
实际问题
数量关系
一元一次不等式数学模型
题干中不等关系词
厘清
建立
提取
明确
问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者能通过预选赛.育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能的情形？
问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者能通过预选赛.育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能的情形？
分析：本题涉及的数量关系是：
得分 －扣分 80
≥
列不等式解决实际问题时需注意：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解
时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
练 习
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（1）－4x －12；
（2）3x －11 < 0.
解:（1）两边都除以－4，得 x 3.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
≤
≥
（2）移项，得 3x < 11.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
两边都除以 3，得 x < .
11
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练 习
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（2）3x －11 < 0.
（1）－4x －12；
≥
2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，
错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，
则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？
2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，
错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，
则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？
解：设小明要答对 x（x 为自然数）道题.
根据题意，得 5x + 2×0 + (20－x－2)×(－2) 60，
答：小明至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分.
解得 x 13 .
5
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≥
≥
3. 人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代. 据统计，“刷脸”进站口平均每通过 3 个人，人工检票口仅通过 1 个人. 若某高铁站开放了 4 个“刷脸”进站口和 1 个人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于 1000，则从人工检票口进入的旅客至少有多少人？ （假设这个时间段各检票口检票没有间断）
3. 人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代. 据统计，“刷脸”进站口平均每通过 3 个人，人工检票口仅通过 1 个人. 若某高铁站开放了 4 个“刷脸”进站口和 1 个人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于 1000，则从人工检票口进入的旅客至少有多少人？ （假设这个时间段各检票口检票没有间断）
解:设从人工检票口进入的旅客有 x 人.
由题意，得 4×3x + x 1000. 解得 x 76 .
因为 x 为正整数，所以 x 的最小值为 77.
答: 从人工检票口进入的旅客至少有 77 人.
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≥
≥
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案
下 课
Thanks!
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