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(共27张PPT)
7.3.1 解一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
01
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）
02
学习目标
复习引入
1.什么叫一元一次方程
只含一个未知数、并且未知数的指数是1。
2.不等式的性质：
不等式性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或 )
不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）
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趣味阅读
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
一
一元一次不等式的概念
合作探究
观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它们有哪些共同特征？
思考
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
概括总结
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是x2-x<2x
x-1
一
解一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
典例精析
解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，
所以 x－7＋7＜8＋7
得 x＜15.
例1 解不等式：
(1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3.
(2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变，
所以3x－2x＜2x－3－2x
得 x＜－3.
试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
典例精析
例2 解不等式：
（1）x＞-3； （2）-2x＜6
解：2×x＞2×（-3）
x＞-6
解：-2x÷2＜6÷2
- x＜3
x＞-3
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1，
合并同类项，得 －2x＜14，
两边都除以－2，得 x＞－7.
在数轴上的表示为：
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
(2)去括号：10x+6≤x 3+6x ；
移项：10x x 6x≤ 3 6 ；
合并同类项：3x≤ 9 ；
两边都除以3：x≤ 3 。
合作探究
解不等式：4x-1<5x+15
解方程：4x-1=5x+15
解：移项，得：
4x-5x=15+1
合并同类项，得：
-x=16
系数化为1，得：
x=-16
解：移项，得：
4x-5x<15+1
合并同类项，得：
-x<16
系数化为1，得：
x>-16
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x = a 的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa 的形式。
例 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
解：（1）移项，得 -5x+6x<8-2，
即 x<6.
典例精析
（2）去分母，得：2(x-5)+1×6≤9x
去括号，得：2x-10+6≤9x
移项，得：2x-9x≤10-6
合并同类项，得：-7x≤4
系数化为1，得：x≥ .
将同类项放在一起
根据不等式性质3
+1≤x
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质。
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方。
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
议一议
当堂练习
1. 解下列不等式：
（1）-5x ≤ 10 ；
（2）4x-3 < 10x+ 7 .
(1)解：
不等式两边同时除以
5，根据不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得x≥ 2 。
(2)解：
移项：4x 10x<7+3 ；
合并同类项： 6x<10 ；
两边都除以 6，不等号方向改变，得x> 。
当堂练习
2. 解下列不等式：
（1）3x-1 > 2(2-5x) ；
（2）
≥
(1)解：
去括号：3x 1>4 10x ；
移项：3x+10x>4+1 ；
合并同类项：13x>5 ；
两边都除以13，得x>。
(2)解：
去分母，两边同时乘以6：2(x+2)≥3(2x 3) ；
去括号：2x+4≥6x 9 ；
移项：2x 6x≥ 9 4 ；
合并同类项： 4x≥ 13 ；
两边都除以 4，不等号方向改变，得x≤ 。
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
当x取何值时，代数式
解：根据题意列不等式
>1 。
去分母，两边同时乘以6：2(x+4) 3(3x 1)>6 ；
去括号：2x+8 9x+3>6 ；
移项：2x 9x>6 8 3 ；
合并同类项： 7x> 5 ；
两边都除以 7，不等号方向改变，得x<
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x - 3 < 2x + 7；
解：
移项：
4x 2x<7+3 ；
合并同类项：2x<10 ；
两边都除以2，得x<5 。
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（2） .
≥
解：
去分母，两边同时乘以4：2(x 3)≥3x+5 ；
去括号：2x 6≥3x+5 ；
移项：2x 3x≥5+6 ；
合并同类项： x≥11 ；
两边都乘以 1，不等号方向改变，得x≤ 11
下 课
Thanks!
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