资源简介

A级　基础巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是 ( )
A.相交
B.平行
C.直线在平面内
D.平行或直线在平面内
解析:延长各侧棱可恢复成棱锥的形状,所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.
答案:A
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A.相交
B.异面
C.平行
D.垂直
解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF 平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.
答案:A
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有5条.
解析:如图所示,与AB平行、与CC1相交的直线是CD,C1D1;与CC1平行、与AB相交的直线是BB1,AA1;与AB,CC1都相交的直线是BC,故满足条件的棱有5条.
4.若A∈α,B α,C α,则平面ABC与平面α的位置关系是相交.
解析:因为A∈α,B α,C α,所以平面ABC与平面α有公共点,且不重合,所以平面ABC与平面α的位置关系是相交.
5.简述下列问题的结论,并画图说明:
(1)若a α,b∩a=A,则直线b和平面α的位置关系如何
(2)若a α,b∥a,则直线b和平面α的位置关系如何
解:(1)由图①可知:b α或b∩α=A.
(2)由图②可知:b α或b∥α.
①
②
B级　能力提升
6.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是 ( )
A.异面或平行
B.异面或相交
C.异面
D.相交、平行或异面
解析:异面直线不具有传递性,如图所示,在长方体模型中,a,b异面,直线c的位置可如图中c1,c2,c3所示,所以a和c的位置关系可以是相交、平行或异面.
答案:D
7.多选题已知直线a,b,c,下列三个命题:
①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;
②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交;
③若a⊥b,a⊥c,则b∥c.
其中,假命题有 ( )
①
B.②
C.③
D.都是真命题
解析:如图所示,在正方体模型中可知,a与c可能共面,故①是假命题;②是假命题,若a∥b,a和c相交,则b和c可能相交也可能异面;③是假命题,若a⊥b,a⊥c,则b和c平行、相交或异面.
答案:ABC
8.(2022·广东模拟)四棱锥A-DEFG的侧面展开图(点G1,G2重合为点G)如图所示,其中AD=AF,G1D=G2F,E是线段DF的中点,请写出四棱锥A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线:AE和GF(答案不唯一,合理即可).(填上你认为正确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形)
C级　挑战创新
9.(2024·广东汕头潮阳区模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,设直线a 平面ABCD,直线b 平面DAB1C1,记正方体12条棱所在直线构成的集合为Ω.给出下列四个命题,其中正确的是 ( )
①Ω中可能有4条直线与a异面;
②Ω中可能有5条直线与a异面;
③Ω中可能有8条直线与b异面;
④Ω中可能有10条直线与b异面.
①②③
B.①④
C.①③④
D.①②④
答案:C(共18张PPT)
第八章　立体几何初步
相交
没有
一
相交
平行
直线在平面外
a∩α=A
一
平行或相交
答案:B
○
21世织纪教痘
2订世看
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