资源简介

A级　基础巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何 ”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数比例从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人 在上述问题中,需从西乡征集的人数是 ( )
A.102
B.112
C.130
D.136
解析:因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数比例从三乡共征集378人,所以需从西乡征集的人数是378×≈112.
答案:B
2.(2024·广东惠州期末)某校有小学生、初中生和高中生,其人数比是5∶4∶3,为了解该校学生的视力情况,采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本量为n的样本,已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20,则n= ( )
A.100
B.120
C.200
D.240
解析:由题意可知,n-n=20,解得n=120.
答案:B
3.(2023·河源校级期中)某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人.现采用比例分配的分层随机抽样抽取一个样本量为30的样本,则抽取的这三类人数分别为 ( )
A.5,10,15
B.5.9,16
C.3,10,17
D.3,9,18
解析:由于抽样的比例为=,故高级职称应抽取15×=3(人),中级职称应抽取45×=9(人),一般职员应抽取90×=18(人).
答案:D
4.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用比例分配的分层随机抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为2.
解析:由已知,得抽样比为=,所以丙组中应抽取的城市数为8×=2.
5.为了对某课题进行讨论研究,用比例分配的分层随机抽样方法从A、B、C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:
高校 相关人数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x,y.
(2)若从B高校的相关人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样 请写出合理的抽样过程.
解:(1)因为比例分配的分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有=,=,解得x=18,y=2.
(2)因为总体数量和样本量都较小,所以应采用抽签法,过程如下:
第一步,将36人随机地编号,号码为1,2,3,…,36;
第二步,将号码分别写在形状、大小相同的纸片上,揉成团,制成号签;
第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌,依次抽取2个号签,并记录上面的编号;
第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要求的样本.
B级　能力提升
6.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个样本量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为 ( )
A.100
B.150
C.200
D.250
解析:由题意得,=,解得n=100.
答案:A
7.(2024·广东清远期末)为了调查某地三所学校未成年人的视力情况,计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法从该地的A,B,C三所中学抽取130名学生进行调查,已知A,B,C三所学校分别有400,560,340名学生,则从C学校中应抽取的人数为 ( )
A.34
B.40
C.56
D.66
解析:由题意知抽样比为=,所以从C学校中应抽取的人数为340×=34.
答案:A
8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为 ( )
A.8
B.11
C.16
D.10
解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600.所以高一学生数为800.所以应抽取高一学生数为=8.
答案:A
9.某公司生产三种型号的轿车,月产量分别为1 200辆,6 000 辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取46辆进行检验,分别求出这三种型号的轿车应抽取的辆数.
解:设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,则有===,解得x=6,y=30,z=10.
C级　挑战创新
10.多空题某校共有2 000名学生,各年级男生、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用比例分配的分层随机抽样方法在全校抽取64名学生,则x=380;应在三年级抽取的学生人数为16.
年级 一年级 二年级 三年级
女生人数 373 x y
男生人数 377 370 z
解析:由2 000×0.19=380,知二年级的女生人数为380,所以x=380,二年级的人数为380+370=750.由题意知,一年级的学生人数为373+377=750,所以三年级的学生人数为2 000-750-750=500,所以三年级应抽取的人数为500×=16.(共16张PPT)
第九章　统　计
变量
子总体
子总体
子总体
子总体
比例
样本平均数
总体平均数
子总体
答案:(1)×　(2) ×　(3)√　(4)√
解:调查①:总体中个体差异明显,适合用分层随机抽样;调查②:总体中个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样.
○
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
读
500人共分为三个年龄段
想
分三层，先求抽样比，再求各层应抽取的人数
用比例分配的分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的
职工；35~49岁的职工；50岁及以上的职工
100
(2)确定每层抽取的人数.由题意知抽样比为
500
算
1-5
所以在不到35岁的职工中抽取125×三=25（人）；
在35~49岁的职工中抽取280×5=56（人）：
在50岁及以上的职工中抽取95×
1
=19(人)
(3)在各层分别按随机数法抽取样本.
(4)汇总每层抽样，组成样本.
1.思想方法：数学建模
2.方法规律：比例分配的分层随机抽样实施的方法
思
(1)根据总体数量与样本量确定抽取的比例.
(2)由分层情况，确定各层抽取的样本量.
(3)各层抽取的样本量之和应等于总样本量
(4)对于不能取整的数，应先剔除部分后再确定抽取的
数量

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