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1.1等腰三角形
(第1课时)
北师大版 (2012) 八年级下册
第一章 等腰三角形
学习目标
回顾全等三角形的判定和性质
理解并掌握等腰三角形的性质及其推论
能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题
1
2
3
知识回顾
在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.同位角相等，两直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
8.三边分别相等的两个三角形全等(SSS).
我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗
知识探究
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
知识探究
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E.
又有∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F.
又有BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为“AAS”
全等三角形的对应边相等、对应角相等
知识探究
议一议
还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗
定理：等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
知识探究
议一议
在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？
这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.
知识探究
已知： 如图，在 △ABC 中，AB ＝ AC.
求证： ∠B ＝ ∠C.
A
B
C
D
证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD.
∵AB ＝ AC，BD ＝ CD，AD ＝ AD，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等).
你还有其他证明方法吗？
知识探究
已知： 如图，在 △ABC 中，AB ＝ AC.
求证： ∠B ＝ ∠C.
A
B
C
D
证明：
作顶角的平分线 AD，则∠BAD ＝∠CAD.
∴△ABD≌△ACD (SAS).
∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等).
法二：作顶角的平分线
∵AB ＝ AC，∠BAD ＝ ∠CAD，AD ＝ AD，
知识探究
想一想
由△ABD≌A△CD，图中线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
A
B
C
D
①∠BAD＝∠CAD
②AD⊥BC
线段AD除了是底边上的 ，还是顶角的 ，底边上的 .
中线
角平分线
高线
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
定理推论
“三线合一”
知识探究
A
B
C
D
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
符号语言：在 △ABC 中，AB ＝ AC.
①∵AB ＝ AC，AD 平分∠BAC，
∴AD⊥BC 且 BD＝CD.
②∵AB ＝ AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC且 BD＝CD.
③∵AB ＝ AC，BD＝CD，
∴AD平分∠BAC且AD⊥BC.
运用“三线合一”的前提有一是等腰三角形；二是三线中要具备一线
当 堂 检 测
18°
当堂检测
当堂检测
20
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
等腰三角形
定理：等腰三角形的两个底角相等.
简述为“等边对等角”
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
简称“三线合一”
如果某线段是一个等腰三角形的“三线”之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.
感谢学生们的观看

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