资源简介

(共22张PPT)
1.1等腰三角形
(第2课时)
第一章 等腰三角形
学习目标
进一步学习等腰三角形的相关性质
了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质
学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题
1
2
3
知识回顾
等腰三角形有什么性质？
顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？
底角的平分线
腰上的中线
腰上的高线
②你能怎么证明？
典型例题
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE 是△ABC 的角平分线.求证：BD＝CE.
A
B
D
E
1
2
C
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)
证明：
∴∠1＝∠2
在△BDC 和△CEB 中，
∵∠ACB＝∠ABC，BC＝CB，∠1＝∠2.
∴△BDC≌△CEB (ASA).
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)
∵∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB，
等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢
典型例题
例 证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：在△ABC中，AB＝AC，BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的中线.
证明：CD＝BE.
B
C
D
E
A
证明：
∵BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的中线
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB，CE＝BD，
在△BCE 和△CBD 中
∵CE＝BD，∠ABC＝∠ACB，BC＝BC
∴△BCE≌△CBD（SAS）
∴CD＝BE
∴CE＝ AC ，BD＝ AB
提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（SAS）
典型例题
例 证明：等腰三角形两腰上的高线相等.
已知：在△ABC中，AB＝AC，BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的高线.
证明：CD＝BE.
证明：
B
C
A
D
E
∵BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的高线
∴∠CDB＝∠CEB＝90°
∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB
在△BCE 和△CBD 中
∵∠CDB＝∠CEB，∠ABC＝∠ACB，BC＝BC
∴△BCE≌△CBD（AAS）
∴CD＝BE
知识探究
底角的平分线
腰上的中线
腰上的高线
等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线分别相等.
还有其他结论吗？请你证明它们，并与同伴交流
知识探究
议一议
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AC 和 AB 上.
A
B
C
E
D
1
2
(1) 如果∠ABD＝ ∠ABC ，∠ACE＝ ∠ACB， 那么 BD＝CE 吗 为什么？
又∵∠A是公共角，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
由∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB，易得∠1＝∠2.
如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB 呢？
同样的方法，也能得到 BD＝CE.
如图，在△ABC中，如果AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，那么BD＝CE.
知识探究
议一议
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AC 和 AB 上.
(2) 如果AD＝ AC，AE＝ AB，那么 BD＝CE 吗？
A
B
C
E
D
又∵∠A是公共角，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD＝CE.
由AD＝ AC，AE＝ AB，易得AD＝AE.
如果 AD＝ AC，AE＝ AB 呢？
同样的方法，也能得到 BD＝CE.
如图，在△ABC中，如果 AB＝AC，AD＝AE，那么 BD＝CE.
知识探究
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
等边三角形的性质定理
A
B
C
符号语言：在 △ABC 中，
∵AB ＝ AC＝ BC，
∴∠A＝ ∠B＝ ∠C.
你能试着证明一下吗？
知识探究
想一想
已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C(等边对等角).
又∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B(等边对等角).
∴∠A＝∠B ＝∠C.
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C ＝180°，
∴∠A＝∠B ＝∠C＝60°.
知识探究
延伸拓展
等边三角形的其他性质
(1)等边三角形的三边相等，且具有等腰三角形的所有性质
(2)等边三角形每个内角的平分线都与该角对边上的高线、中线重合
(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
当 堂 检 测
A
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
15
当堂检测
4
当堂检测
当堂检测
当堂检测
等腰三角形
①等腰三角形两条腰上的角平分线相等.
②等腰三角形两条腰上的中线相等.
③等腰三角形两条腰上的高线相等.
等边三角形的内角：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
感谢学生们的观看

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