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(共21张PPT)
1.2直角三角形
(第2课时)
第一章 等腰三角形
学习目标
探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”
会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等
1
2
知识回顾
在△ABC和△DEF中，已知∠A＝ ∠D， AB＝ DE，欲证△ABC ≌△DEF，还需条件 或 或
.
三角形全等的公理及推论有哪些？
判定公理：SSS，SAS， ASA； 推论：AAS.
∠B＝ ∠E
∠C＝∠F
AC＝DF
A
B
C
D
E
F
知识探究
已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
不一定全等.
如果其中一组等边所对的角是直角呢？
证明三角形全等不存在SSA定理
知识探究
做一做
已知： 线段 a、c (a＜c)， 直角 α.
求作：Rt△ABC, 使∠C＝ ∠ α ，BC＝a，AB＝c.
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
c
a
α
你能画出这个三角形吗？
知识探究
做一做
作法：
1.作∠MCN＝∠α＝90°；
2.在射线 CM 上截取线段 CB＝a；
3.以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径画弧，交射线 CN 于点 A；
4.连接 AB，得到 Rt△ABC .
B
A
M
C
N
已知: 线段 a、c (a﹤c)， 直角 α.
求作：Rt△ABC， 使∠C＝ ∠ α ，BC＝a，AB＝c.
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
你作的直角三角形与同桌作的全等吗？
知识探究
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
“斜边、直角边”定理
符号语言：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∠C＝∠C′＝90°，
A
B
C
A′
B′
C′
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL).
AB ＝ A′B′，
BC ＝ B′C′，
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
你能尝试证明这个定理的正确性吗？
知识探究
证明：在△ABC中 ，
∵ ∠C＝90°，
∴BC2＝AB2－AC2 (勾股定理)
同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.
∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴BC＝ B′C′
∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS).
已知：如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，∠C＝ ∠C′＝90°，
AB＝A′B′， AC＝A′C′.
求证：△ABC ≌△A′B′C′
A
C
B
A′
C′
B′
【分析】根据勾股定理求出BC及B′C′，再根据SSS定理进行判定.
典型例题
例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和 ∠F 的大小有什么关系 .
解：根据题意，可知：
∠BAC＝∠EDF＝90°，
BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△BAC ≌ Rt△EDF (HL)，
∴∠B＝∠DEF(全等三角形对应角相等)，
∵ ∠DEF＋∠F＝90 (直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F＝90°.
知识探究
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
(1) 一个锐角和这个角的对边对应相等； ( )
(2) 一个锐角和这个角的邻边对应相等； ( )
(3) 一个锐角和斜边对应相等； ( )
(4) 两直角边对应相等； ( )
(5) 一条直角边和斜边对应相等． ( )
HL
ASA
SAS
AAS
AAS
判一判
当 堂 检 测
当堂检测
B
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
定理：
直角三角形
直角三角形全等条件：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
(1)解题中常用的四种方法：
SAS、ASA、AAS、SSS
(2) HL
直角三角形专用.
感谢学生们的观看

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