资源简介

《4.1.2 三角形的三边关系》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域明确要求：图形的认识教学要引导学生经历给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度。引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识。其中“尺规作图”是指用作图的方式来解决和表达数学问题，既需要数学抽象思维，又离不开想象，对学生提高操作能力、发展几何直观与推理意识都具有重要作用。
课程内容方面:理解三角形三边关系的基本性质：任意两边之和大于第三边，并能用此性质判断三条线段能否组成三角形。掌握三角形第三边的取值范围（已知两边，第三边需满足两边之差 < 第三边 < 两边之和）。能结合实际问题（如建筑结构设计、物品稳定性分析）解释三角形三边关系的应用价值。
核心素养培养方面：通过实物拼搭、动态演示（如几何画板动态调整边长）直观感受三边关系，建立空间观念。从实验中归纳一般性结论，并通过反例（如“1cm, 2cm, 4cm”不能组成三角形）强化对定理的理解。设计实际问题（如“小明想用三根木条固定相框，木条长度分别为8cm, 5cm, 3cm，是否可行？”），引导学生用数学知识解决生活问题。将三边关系抽象为数学不等式模型（a + b > c），并迁移到其他几何问题中（如多边形边的关系）。
（二）教材解读
《三角形的三边关系》是北师大版七年级下册数学第四章的第二课时，是在学生已具备一定的空间想象能力和生活经验基础上展开的。从数学知识体系来看，它是后续学习三角形全等、对称等知识的基石，为理解三角形的本质含义与奠定基础。从生活应用角度，让学生学会用空间思维看待生活中几何物体，增强数学建模意识。
教材以案例“用三根不同长度的吸管能否围成三角形？”通过动手操作引发认知冲突，激发探究兴趣。设计小棒实验：提供多组小棒（如3cm, 4cm, 5cm；2cm, 3cm, 6cm），学生动手尝试拼搭并记录结果，发现“能组成三角形”的共性条件。引导学生将实验数据整理成表格，对比能不能组成三角形的三边长度，自主归纳“任意两边之和大于第三边”的结论。通过例题（如“已知两边长分别为7cm和10cm，求第三边x的取值范围”）训练学生的符号表达和不等式计算能力。拓展提问“若三角形两边之和等于第三边，会形成什么图形？”（线段）帮助学生理解定理的边界条件。
三、学情分析
1. 知识基础
学生已掌握三角形的基本定义（三条线段首尾顺次连接）和表示方法（△ABC）。具备线段的比较能力（如“5cm比3cm长”），能进行简单的加减运算。在小学阶段接触过“三角形具有稳定性”的生活常识，但未系统学习其数学原理。但是也存在潜在困难。对“任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的全面性易忽视，可能仅通过特例（如3,4,5）验证，忽略反例分析。符号表达困难：用不等式表示第三边取值范围时，易混淆“两边之和”与“两边之差”的关系（如写成5 < x < 15，而实际应为3 < x < 17）。
2. 行为习惯
对动手实验（如拼小棒、测量边长）充满热情，能积极参与课堂活动。小组合作意识较强，能通过讨论补充个人观察的局限性。
3. 关键能力
此阶段学生能通过直观操作（如调整小棒长度）理解三边关系，对动态演示（如几何画板中拖动顶点改变边长）兴趣浓厚。擅长从具体案例中提取共性特征（如“能组成三角形的三边都满足两短边之和大于长边”）。但是对定理的逆向思考能力较弱（如“若三边不满足关系，则一定不能组成三角形”）。难以独立完成定理的数学证明（如通过“两点之间线段最短”推导三边关系），需教师提供引导性问题链。
四、学习目标
基础性目标 1.我能掌握三角形按边分类的方法；
2.我能判定三角形是否为特殊三角形；
拓展性目标 3.我能探索并掌握三角形三边之间的关系；
4.我能运用三角形三边关系解决有关问题；
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：观察生活中的三角形结构（如衣架、自行车架），记录三边长度。
课堂：通过小棒拼搭实验，探究三边关系；利用动态几何软件（如几何画板）直观演示三边动态变化，强化“任意两边之和大于第三边”的理解。
拓展性目标实现路径 课前：准备不同长度的小棒（如2cm、3cm、5cm、7cm），思考“哪些组合能组成三角形”。
课堂：解决实际问题（如“小明有木条长5cm、8cm、3cm，能否固定相框？”）；通过例题分析第三边取值范围（如已知两边为7cm和10cm，求第三边x的范围）。
挑战性目标实现路径 课前：小组合作设计“三角形稳定性应用模型”（如简易桥梁、书架支架），并标注边长；
课堂：完善设计模型，撰写报告说明三边关系在其中的作用
课后：补充完善
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 3分钟 展示学习目标：“今天我们将通过实验探究三角形的三边关系，并解释生活中的应用。”
提问：“你认为三角形为什么稳定？” 记录目标，结合预习知识思考问题。
分享生活观察（如“自行车架是三角形，不容易变形”）。
创设情境基础过关 5分钟 播放埃菲尔铁塔、桥梁斜拉索的图片和视频。
提问：“这些结构为什么要用三角形？” 观察图片，小组讨论后回答：“三角形更稳定，不易变形。”
自主探讨个人展评 12分钟 分发小棒（如2cm、3cm、5cm、7cm），提供实验记录表。
任务：尝试所有组合，记录能否组成三角形。 动手操作，记录数据（如“2cm+3cm≤5cm，不能组成”）。
小组讨论，归纳结论：“任意两边之和必须大于第三边。”
合作探讨挑战突破 10分钟 任务1：实际问题解决
布置问题：“用长15cm和20cm的木条做三角形框架，第三边的范围是多少？”
任务2：设计活动
要求小组设计“三角形稳定结构”（如书架支架），标注边长并说明原理。 计算取值范围（5cm < x < 35cm）。
小组合作绘图、标注，讨论合理性（如“边长是否满足三边关系”）。
对照目标课堂小结 4分钟 提问：“今天学到了哪些数学知识？如何用三边关系解释生活中的现象？”
总结关键词：任意两边之和、取值范围、稳定性。 分享收获（如“判断三边能否组成三角形的方法”）。
举例说明（如“相框加固需满足三边关系”）。
检测效果挑战点拨 6分钟 分发检测题：
① 判断（3cm,4cm,5cm）能否组成三角形；
② 已知两边为6cm和10cm，求第三边范围；
③ 分析“用长1m、2m、3m的钢管搭支架”是否合理。 独立完成检测，同桌交换批改。
讨论易错点（如“忽略单位统一”）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究(共24张PPT)
第四章 三角形
4.1.2三角形的三边关系
郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能掌握三角形按边分类的方法；
2.我能判定三角形是否为特殊三角形；
拓展性目标 3.我能探索并掌握三角形三边之间的关系；
4.我能运用三角形三边关系解决有关问题；
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议.
二 复习回顾
预备性知识：
1.由不在　　 　 的三条线段首尾　 　　所组成的图形叫做三角形.
2.顶点是A，B，C的三角形，记作“　　 　　”，读作“　 　　”.
3.三角形三个内角的和等于　　 　.
4.三角形按角的大小分为: 三角形、 三角形、 三角形.
5.通常，我们用符号“　　 　”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角　　 　.
同一直线上
顺次相接
△ABC
三角形ABC
180°
Rt△ABC
锐角
直角
钝角
互余
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等.
三角形除了按角分类，还可以如何分类？
三 新知讲解
底边
腰
底角
顶角
1.等腰三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，
其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形
三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
活动2：（基础性目标2）
三 新知讲解
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
腰和底边不相等的等腰三角形
等边三角形
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.
三角形按边分类:
三 新知讲解
基础性练习
1.角形按边分类可以用如图所示的集合来表示，则图中小椭圆圈里的A表示( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
D
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标1）
(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
解:(1)装有黄色彩灯的电线较长.
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流.
(2)三角形的任意两边之和大于第三边.
理由：两点之间线段最短.
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标2）
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;
(2)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;
(3)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　.
2.计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
三角形的任意两边之差小于第三边.
2.1cm 1.6cm 2.3cm
1.2cm 2.2cm 1.8cm
2.8cm 1.2cm 2cm
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标2）
3.如图所示，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BCAB呢 能用圆规直观说明BCAB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
有，CD=BC AB.BC AB＜AC.
三角形的任意两边之差小于第三边.
三 新知讲解
拓展性练习
1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
C
A
三 新知讲解
回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？
按角分类，以三角形最大角的类型进行分类；
按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类.
在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致.
三 新知讲解
活动5： （挑战性目标）
请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
四 课堂总结
对照学习目标，说说本节课的收获
基础性目标
1.我能掌握三角形按边分类的方法；
2.我能判定三角形是否为特殊三角形；
拓展性目标 3.我能探索并掌握三角形三边之间的关系；
4.我能运用三角形三边关系解决有关问题；
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议.
五 当堂检测
必做题：
1. （基础性知识）下列长度的三条线段,能组成三角形的是( 　　)
A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6
2.（拓展性知识）已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是( 　　)
A.2≤AC≤4 B.2C.1≤AC≤3 D.1C
A
五 当堂检测
3.（挑战性知识）老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm和25 cm 四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm
D
五 当堂检测
选做题：
1. （基础性知识）已知三角形的三边长分别为2， ，10.若 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.（拓展性知识）如图，在中，,点在上，且 ，写
出图中的等腰三角形:_______________________.
D
,，
五 当堂检测
综合拓展：
（挑战性知识）请结合所学知识完善你改编或创编的题目.
六 作业布置
基础性作业：
1.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为( )
A. 5 B. 7 C. 3或5 D. 5或7
2.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段.可以把铁丝分为两段的是( )
A. ①②都可以 B. ①②都不可以
C. ①可以，②不可以 D. ①不可以，②可以
(可根据实际选做)
D
C
六 作业布置
拓展性作业：
3.如图，在中，有___（填“ ”“ ”或“ ”），理由是________________________________，这个结论是由基本事实___________________得到的.

4.已知等腰三角形的一边长为，另一边的长为 ，则该等腰三角形的周长为_______________.
(可根据实际选做)
或
三角形的任意两边
两点之间,线段最短
之和大于第三边
六 作业布置
拓展性作业：
5.已知，，是的三边， ，，且 的周长是小于18的偶数.
（1）求 的长.
（2）判断 的形状.
(可根据实际选做)
（1）解：，，是的三边，， ， .
又的周长是小于18的偶数, ， 的周长为14，16.
当的周长为14时， ；当的周长为16时， .
的长为4或6.
（2）解：当或时， 是等腰三角形.
六 作业布置
挑战性作业：
6.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
(可根据实际选做)
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑