资源简介

(共29张PPT)
23.3.2 相似三角形的判定
(第二课时)
学习目标
1.探索相似三角形的判定定理2和判定定理3.（重点）
2.理解并掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3.（重点）
3.能运用相似三角形的判定定理2和判定定理3，灵活解决生活中一些简单的实际问题.（难点）
新课导入
探究一下：观察上图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？
新课学习
通过上面的探究得到的结论：
图中△ADE 与△ABC 的一组对应边 AD 与AB 的长度的比值为 . 将点 E 由点 A 开始在AC 上移动，可以发现当 时，△ADE 与 △ABC 似乎相似，此时
A
B
C
D
E
根据上面的结论我们得到的猜想：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
新课学习
下面来证明一下我们的猜想：
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1， .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
在边AB或它的延长线上截取AD = A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点 E，得
△ADE∽△ABC
新课学习
下面来证明一下我们的猜想：
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1， .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
∴ AE=A1C1.
在△ADE与△A1B1C1中，
∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1，
∴△ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1.
新课学习
相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
符号语言
C
A
B
A'
B'
C'
∵ ,∠A=∠A′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
新课学习
思考一下：如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？
4 cm
3.2 cm
2 cm
1.6 cm
50°
50°
B
A
C
B′
A′
C′
如图，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′，
但两个三角形不相似.
新课学习
例1：证明图中的△AEB∽△FEC相似.
∴
又∵∠AEB=∠FEC，
∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∵
新课学习
做一做：在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你能得出什么结论？
对应角是相等的
新课学习
相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似
符号语言
C
A
B
A'
B'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
∵
新课学习
用演绎推理证明
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则
△ADE∽△ABC.
∴
又∵
AD=A1B1，
新课学习
用演绎推理证明
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
∴
∴DE=B1C1，AE=A1C1.
在△ADE与△A1B1C1中，
∵AD=A1B1，DE=B1C1，AE=A1C1，
∴△ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1.
新课学习
例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A'B'=18 cm，B'C'=24 cm，A'C'=30 cm.试证明△ABC与△A'B'C′相似.
∵
∴
∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
思考一下：它们的相似比是多少？
新课学习
练一练：已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′= 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
新课学习
拓展：解题方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
12.5
课堂总结
1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2.相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似
THANK YOU

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