资源简介

(共28张PPT)
23.3.3 相似三角形的性质
学习目标
1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题 (重点)
2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题(难点)
新课导入
思考一下:相似三角形的判定定理有哪些？
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2.三边成比例的两个三角形相似.
3.两角分别相等的两个三角形相似.
4.斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
新课学习
思考一下:根据相似三角形的判定定理，你可以得到相似三角形的一些什么性质？
1.相似三角形的对应角相等；
2.相似三角形的对应边成比例.
除了这两个性质，你还可以得到相似三角形的其他性质吗？
新课学习
思考一下：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
新课学习
根据上面的思考，得到的结论
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似.因此
根据上面的结论，你可以得到相似三角形的什么性质？
相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
新课学习
想一想：相似三角形除了对应边上的高的比等于相似比，相似三角形的面积的比与相似比有什么关系？
由 可得
根据上面的结论，你可以得到相似三角形的什么性质？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
新课学习
思考一下：两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新课学习
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
连接BD和B′D′
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
新课学习
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
连接BD和B′D′
结论：相似多边形周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方.
新课学习
思考一下：如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分别为对应边上的中线，BE、B'E'分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系 这两个三角形的周长又有什么关系呢
新课学习
根据上面的思考，得到的结论
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴∠C=∠C′ ，∠ABC=∠A′B′C′.
又AE，A′E′分别为对应角∠ABC， ∠A′B′C′的平分线，
∴∠CBE=∠ABC=∠A′B′C′=∠C′B′E′，
∴△CBE∽△C′B′E′，
∴
相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.
新课学习
根据上面的思考，得到的结论
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C=∠C′，
∵D，D′分别是BC和B′C′的中点，
∴
∴
∵∠C=∠C′，
∴△ACD∽△A′C′D′，
∴
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
新课学习
根据上面的思考，得到的结论
设
∴
相似三角形的周长之比等于相似比.
新课学习
归纳一下：相似三角形的性质
1.相似三角形的对应角相等
2.相似三角形的对应边成比例
3.相似三角形对应边上的高的比等于相似比
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方
5.相似三角形对应角的平分线之比等于相似比
6.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比
7.相似三角形的周长之比等于相似比
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
12
课堂总结
1.相似三角形的对应角相等
2.相似三角形的对应边成比例
3.相似三角形对应边上的高的比等于相似比
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方
5.相似三角形对应角的平分线之比等于相似比
6.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比
7.相似三角形的周长之比等于相似比
相似三角形的性质：
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