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(共29张PPT)
23.6.2 图形的变换与坐标
学习目标
1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化的关系（重点）
2.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称和位似变换之间关系的探索过程（重点）
3.掌握图形变化前后坐标之间的规律（难点）
新课导入
思考一下：在同一平面直角坐标系中，一个图形经过变换后，该图形上各点的坐标会有什么变换？
B
C
D
A
x
y
O
(-3，-2 )
(-3，2)
(3，2)
( 3，-2)
如果将右图中的正方形向左或者向右或者向上或者向下移动4个单位，正方形的坐标会有什么变化？与同学研究一下.
让我们来看几个例子.
新课学习
例1：在下图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化
△AOB的三个顶点的坐标分别是
A(2，4)，O(0，0)，B(4，0).
O′
B′
y
x
A′
O
A
B
平移之后的△A'O'B'对应的顶点坐标分别是A'(5，4)，O'(3，0)，B'(7，0).
沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
新课学习
例2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C'沿x轴向右平移4个单位得到△A"B"C".试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.
△ABC的三个顶点的坐标分别是
A(-3,4)，B(-4,3)，C(-1,3).
沿y轴向下平移3个单位之后的△A'B'C'对应的顶点坐标分别是
新课学习
A'(-3，1)，B'(-4，0)，C'(-1 ,0).
沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B"C"对应的顶点坐标分别是
A"(1，1)，B"(0，0)，C"(3，0).
我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A"B"C".
经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.
(1，1)
(-3，4)
(3，0)
(-4，3)
(-1，3)
(0，0)
(-3，1)
(-4，0)
(-1，0)
新课学习
思考一下：在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化
y
x
A′
O
A
B
规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
新课学习
思考一下：在下图中，△AOB关于y轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化
x
y
A
O
B
A′
B′
A(2，4)
(-2，4)
(-4，0)
(4，0)
规律：对应点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
新课学习
根据上面的思考归纳一下
（1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
新课学习
试一试：请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A(1，1)；B(3，1)；C(4，3)；D(2，3).
A′(-1，1)；B′(-3，1)；C′(-4，3)；D′(-2，3).
对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数.
注意：坐标不是唯一的
新课学习
思考一下：如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗
x
6
3
3 6
y
C
D
A
B
O
A(2，4)；B(4，0)；C(1，2)；D(2，0)；O(0，0).
相似比k=.
对应点的横、纵坐标都缩小为原来的.
新课学习
探究一下：如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系.
新的图形和原图形位似
新课学习
图形变换后的坐标
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心缩放 k 倍
图形变换
变换后点的坐标
变换前点的坐标
(x，y)
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky)
或(-kx，-ky)
同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小.
新课学习
练一练：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,-1)，B(3,3)，C(1,-2) .
(1)画出关于x轴对称的△A1B1C1；
A1
B1
C1
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(2)画出△ABC 以O点为位似中心的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1:2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
A2
B2
C2
如图， △A2B2C2即为所求作的三角形；A2(-6,2)，B2(-6,-6)，C2(-2,4).
课堂巩固
C
课堂巩固
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B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
(2,4)
课堂巩固
课堂总结
图形变换后的坐标
1.左右移动：对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.
2.上下移动：对应的横坐标不变，纵坐标上加下减.
3.关于x轴对称：对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
4.关于y轴对称：对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
5.关于原点对称：对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.
6.原点为位似中心：相似比为k，位似图形对应点的坐标的比是k或-k.
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