资源简介

(共28张PPT)
24.1 测量
学习目标
1.能够借助刻度尺等工具进行测量（重点）
2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度（重点）
3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽（难点）
新课导入
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
我们可能想到了利用相似三角形的知识来解决这个问题．
除了这个还有其他的方法吗？让我们来思考一下.
新课学习
思考一下：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.
(1)影子测量法：利用太阳光是平行光线，构造相似三角形求物体的高度. 如下图，测量同一时刻人的高度、人和旗杆的影长.
新课学习
旗杆影长
A
B
C
D
E
F
标杆影长
比例式：
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计算方法：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN ，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度.
A
C'
A'
C
B
B'
∵ △ABM∽△CDN.
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(2)镜子反射法：利用镜子的反射原理——反射角等于入射角, 构造相似三角形进行测量. 如图，测量人眼到地面的高度、人和旗杆分别到镜子的距离.
人
平面镜
比例式：
A
F
E
C
D
B
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计算方法：将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A'，使人的眼睛E与C，A'在同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度.
∵△A'BC∽△EFC
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(3)标杆测量法：利用视线与标杆, 通过从观察者眼睛处向物体作垂线,构造相似三角形进行测量. 如图，观察者的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的顶端、标杆的顶端与观察者的眼睛恰好在同一条直线上.
A
B
C
D
E
F
G
H
标杆法
人
标杆
比例式：
∴AB = AE + EB
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G
H
F
计算方法：将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度.
∵△ABC∽△AGH
∴BE=BC+CE=BC+AD.
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试一试：如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5 米.现在若按 1:500 的比例将△ABC画在纸上，并记为△A'B'C'用刻度尺量出纸上B'C'的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？
A
B
C
E
D
A'
B'
C'
新课学习
由于△ABC∽△A'B'C' ，
∴
设量得B'C' = a 厘米，
则BC= 500a= 500a厘米，即BC=5a米，
故旗杆的实际高度为BC＋CE = (5a＋1.5)（米）
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拓展：用影子测量法求物高的两种方法：
1.直接根据线段的比例关系计算；
2.利用相似三角形的性质计算.
拓展：用影子测量法求物高的两种方法：
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是①太阳光线可近似地看成平行光线；
②在同一时刻，物高与影长成比例.
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练一练：文峰塔(图1)位于河南省安阳市古城内西北隅，建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位.文峰塔由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量文峰塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与文峰塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.2米，EF=0.6米，目测点D到地面的距离DG=1.6米，到文峰塔的水平距离DC=74米，求文峰塔的高度.
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∵∠BCD=∠B=∠G=90°
∴四边形BCDG为矩形
∴BC=DG=1.65m
由题意可知：∠ADC=∠FDE,∠ADC=∠FED,
∴△DEF∽△DCA
∴
∵DE=1.2米，EF=0.6米，DC=74米
∴
故AB=AC+BC=AC+DG=37+1.65=38.65米
答：文峰塔的高度为38.65米
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
3.4m
课堂总结
测量旗杆高度的三种方法：
(1)影子测量法
(2)镜子反射法
(3)标杆测量法
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