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6.2二元一次方程组的解法
（课时1）
第六章 二元一次方程组
冀教版（2024）
素养目标
1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”；
2.会用代入法解简单的二元一次方程组.
重点
难点
复习导入
含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
什么叫二元一次方程组？
什么叫二元一次方程组的解？
如何求二元一次方程组的解呢？
探究新知
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
你能算出鸡兔各几只吗？
探究新知
方法一：列一元一次方程
解：设鸡有x只，则兔有_________只.
2x + 4 ( 35 - x ) = 94.
解这个一元一次方程，得 x = 23.
从而，得 35 - x = 12.
即鸡有23只，兔子有12只.
(35-x)
根据题意列方程，得
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
探究新知
方法二：列二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
①
②
由①，得 y = 35 - x. ③
将 ③代入②中，得 2x + 4(35 - x) = 94. ④
探究新知
【问题1】由方程组 是怎样得出方程2x+4(35-x)=94的？
y=35-x ③
变形
代入②
2x+4(35-x)=94 ④
探究新知
【问题2】方程④和直接列一元一次方程得到的2x + 4 ( 35 - x ) = 94完全相同吗？
完全相同，方程中未知量的意义都是鸡的只数.
【问题3】由④解出 x 的值以后，怎样求出 y 的相应的值？
y=35-x ③
变形
代入②
2x+4(35-x)=94 ④
求解
x = 23
代入③
求解
y=12
探究新知
你能得到解二元一次方程组得方法吗？
y=35-x ③
变形
代入②
2x+4(35-x)=94 ④
求解
x = 23
代入③
求解
y=12
归纳总结
将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法．
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
练一练
解二元一次方程组
①
②
解：方程①可变形为
x =10 - y. ③
将③代入②中，得
10 - y - 2y = 4.
解这个方程，得
y = 2.
将 y = 2代入③中，得
x = 8.
所以原方程组的解为
【思考】可以把③代入①吗？
不可以.
因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.
还有其他解法吗？
练一练
解：方程②可变形为
x = 4+2y. ③
将③代入①中，得
4+2y+y = 10.
解这个方程，得
y = 2.
将y = 2代入①中，得
x = 8.
所以原方程组的解为
方法二
把 y = 2代入①或②或③均可.
解二元一次方程组
①
②
归纳总结
①
②
二元一次方程组
变形
x =10 - y
代入②
10 - y - 2y = 4.
消元
一元一次方程
转化
求解
y = 2
代入
x =10 - y
求解
x = 8
得解
得解
归纳总结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b (或x=ay+b) (a,b是常数，a≠0)的形式.
2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程.
3.求解：解消元后的一元一次方程.
4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
5.写解：表示为 的形式.
归纳总结
三类代入消元法
(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；
(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；
(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.
B
A
C
A
小结
将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法．
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
谢谢同学们的聆听

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