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(共27张PPT)
6.3二元一次方程组的应用（课时1）
第六章 二元一次方程组
冀教版（2024）
素养目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤；
2.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；
难点
3.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
重点
新知导入
3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？
【问题1】在上面的问题中，找出两个等量关系.
（1）挖树坑的人数+植树的人数=240；
（2）挖树坑的人数×6=植树的人数×10.
探究新知
【问题2】设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？
【问题3】请试着解所列的二元一次方程组.
探究新知
所以这个方程组的解是
将①变形为 x = 240 - y. ③
将③代入②，得 6(240 - y) = 10y.
解这个方程，得 y = 90.
将y = 90代入①，得x = 150.
答：每天安排150名学生挖树坑，90名学生植树，才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗.
探究新知
某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件. 已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？
分析：
两种零件刚好配套 配套问题
解决配套问题要确定：
（1）生产各部分的工人数之和 = 工人总数；
（2）每套产品中各部分的比例.
探究新知
本题等量关系：
①生产甲种零件的人数 + 生产乙种零件的人数 = 660；
②生产的甲种零件的个数×2 = 生产乙种零件的个数.
某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件. 已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？
探究新知
解方程组，得
答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.
根据题意，得
解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.
练一练
6
练一练
探究新知
小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后，他们两人的年龄和等于他们年龄差的3倍，请你求出小华和小丽今年的年龄.
【问题1】在上面的问题中，找出两个等量关系.
小华4年后的年龄 = 小丽4年前的年龄
3年后她们两人的年龄和 = 3年后她们年龄差的3倍
探究新知
设小华今年的年龄是x岁，小丽今年的年龄是y岁，根据等量关系列二元一次方程组.
解方程组，得
答：小华今年5岁，小丽今年13岁.
根据题意，得
解：
归纳总结
建立二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
归纳总结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用___________或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元法
加减消元法
B
D
A
28
21
小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
谢谢同学们的聆听

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