资源简介

(共28张PPT)
6.3二元一次方程组的应用（课时2）
第六章 二元一次方程组
冀教版（2024）
素养目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题；
难点
2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型；
重点
3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.
情境导入
新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代国产高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是中国科技创新的又一重大成果.
探究新知
为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3 150 m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？
速度 × 时间 = 路程
探究新知
你能找到本题中的数量关系吗？
【问题1】列车从开始上桥，到完全过桥，所走过的路程是什么？
列车完全过桥行驶距离 = 桥长度 + 列车长度
桥长3150m
42.5s
探究新知
你能找到本题中的数量关系吗？
列车完全在桥上行驶距离 = 桥长度 -列车长度
桥3150m
32.5s
列出等量关系：
列车速度×42.5 = 桥长度 + 列车长度
列车速度×32.5 = 桥长度 - 列车长度
【问题2】列车完全在桥上（从车尾上桥，到车头离开桥），所走过的路程是什么？
探究新知
解方程组，得
答：“复兴号”列车过桥时的速度为84 m/s，列车的长度为420 m.
根据题意，得
解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s，列车长度为 y m.
探究新知
去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%.这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
你能找到本题中的数量关系吗？
探究新知
七年级 高一年级 总人数
去年
今年
(1+20%)x
(1+15%)y
500(1+18%)
x
y
500
等量关系：
去年七年级人数 + 去年高中一年级人数 = 500；
今年七年级人数 + 今年高中一年级人 = 500(1+18%)；
探究新知
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.
根据题意，得
整理，得
解方程组，得
所以 (1+ 20%)×300 = 360 ，
(1+15%)×200 = 230
答：今年秋季七年级计划招生360人，高中一年级计划招生230人.
探究新知
甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？
甲的路程
乙的路程
甲的路程 + 乙的路程 = 一个圆的周长
1.同时同地反向出发：
探究新知
甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？
1.同时同地同向出发：
甲的路程
乙的路程
甲的路程 - 乙的路程 = 一个圆的周长
探究新知
解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s.
解方程组，得
根据题意，得
答:甲的速度为 m/s，乙的速度为 m/s
归纳总结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用___________或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元法
加减消元法
B
D
D
小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
谢谢同学们的聆听

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