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7.1命题（课时1）
第七章 相交线与平行线冀教版（2024）
素养目标
重点
重点
1.了解命题、真命题和假命题的定义，结合具体实例，能区分命题的条件与结论；
2.了解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是假命题.
新知导入
观察以下语句的特点，你能有什么发现？
(1) 如果 x=1 是方程 x+3=m 的解，那么 m=4.
(2)如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除.
(3) 同角的余角相等.
(4)两个单项式的和一定是多项式吗？
(5)如果a=-2，那么a2 =4.
【发现】上面的语句中，(1)(2)(3)(5)都是对一件事情作出判断的句子.
(4)没有对事情作出判断.
归纳总结
像这样，能够进行肯定或者否定判断的语句，叫作命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
注意
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
练一练
判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由：
（1）你喜欢画画吗？
（2）画一条线段 AB = 2 cm；
（3）分数一定是有理数；
（4）两个锐角互余.
思路点拨：是否判断一件事.
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周
长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1.
都是“如果……那么……”的形式
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.
归纳总结
一般地，命题是由条件和结论两部分组成.
命题
结论
条件
已知事项
已知事项推出的事项
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，
“如果”引出的部分是_____，“那么”引出的部分是_____.
条件
结论
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式 .
（1）两个直角相等；
（2）同角的余角相等.
（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 .
（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等 .
练一练
下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果······那么······”的形式，再指出命题的条件和结论.
（1）正方形的对边相等.
（2）连接A，B两点.
（3）相等的两个角是锐角.
（4）已知∠ABC=40°，∠ABD=50°，则∠CBD=90°.
（5）同角的补角相等.
是
是
是
是
不是
练一练
（1）正方形的对边相等.
如果一个四边形是正方形，那么它的对边相等.
条件：一个四边形是正方形，结论：它的对边相等.
（3）相等的两个角是锐角.
如果两个角相等，那么这两个角是锐角.
条件：两个角相等，结论：这两个角是锐角.
练一练
（5）同角的补角相等.
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.
（4）已知∠ABC=40°，∠ABD=50°，则∠CBD=90°.
如果∠ABC = 40°，∠ABD = 50°，那么∠CBD = 90°.
条件：∠ABC = 40°，∠ABD = 50°，结论：∠CBD = 90°.
探究新知
命题1：两个直角相等；
命题2：如果a2=b2，那么a=b.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
命题1是一个正确的命题.
命题2是一个错误的命题.
【结论】我们把正确的命题叫作真命题，把不正确的命题叫作假命题.
探究新知
命题1：同角的余角相等；
命题2：两个锐角之和是钝角.
观察下列命题，它们都是正确的吗？并说明理由
“同角的余角相等”是一个真命题.
因为，设∠β 和∠γ 是 ∠α 的余角，那么∠α +∠β=90°，∠α +∠γ =90°，从而有∠β =∠γ.
“两个锐角之和是钝角”是一个假命题.
如∠1=15°，∠2=30°，但是∠1+∠2=45°，不是钝角.这个命题不正确，所以它是一个假命题.
归纳总结
说明一个命题是真命题，需要说明理由；要判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件但不符合命题结论的例子就可以了，这样的例子叫作反例.
练一练
举反例说明“两个负数之差是负数”是假命题.
说明：设a = -2，b = -5，(符合命题的条件）
则a - b = (-2) - (-5) = 3，不是负数.(不符合命题的结论）
所以“两个负数之差是负数”是假命题.
A
A
如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零
如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等
假
D
C
a = 0
A
小结
定义
能够进行肯定或否定判断的语句
表达形式
如果……那么……
命题
组成
条件：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
分类
真命题
假命题
反例
谢谢同学们的聆听

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