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平
面
向
量
平面向量的概念
平面向量的运算：加减法、数乘
平面向量共线定理
前提测评
1.平面向量共线定理：
向量 （ ）与 共线的充要条件是：存在_____
一个实数 ，使__________.
2.化简
（1）
（2）
物理学中
计算功的公式
功
力
位移
力与位移的夹角
思考？
（标量）
（矢量）
（矢量）
=
.
向量与向量能否相乘呢？
6.2.4 向量的数量积
学习目标
1.理解向量夹角和平面向量数量积的含义；
2.掌握平面向量数量积公式，以及投影和投
影向量的定义。
3.掌握平面向量数量积的性质与运算律。
一、向量的夹角
探究一：两个非零向量 ，如图所示，请作出这两个向量的夹角 。
一、向量的夹角
探究二：两个非零向量 ，请画出两个向量的夹角 ，
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、向量的数量积
定义：两个非零向量 ，它们的夹角为 ，
则把______________叫做向量 的数量积
规定： ________
注意：
（也叫做内积）。记作：
中的 不能省略，
更不能用
0
例1：已知
求
例2：设
三、数量积的性质
【探究三】两个非零向量 ，
问题1.若 ，则 .
（2）若
反之呢？
问题2.
（1）若
四、投影与投影向量
探究四：作出
探究五：作出下列各种情况下 上的投影向量
（1）
（2）
（3）
问题3：根据问题1、2，写出向量 的等式关系。
问题1：设与 同向的单位向量为 ，设 请指出
上述三种情况下 的范围？
问题2：设 ，用
例3：设
，求向量 在向量 上的投影向量。
五、数量积的运算律
【探究六】：
（1）交换律：
（2）结合律：
（3）分配律：
？
？
（3）分配律：
证明：
例4：设 ， ，求
（1） （2）
例5：设 ， 当k为何值时，
向量 互相垂直？
平
面
向
量
平面向量的概念
向量的运算：
加减法、数乘
平面向量共线定理
+
数量积
定义、公式
投影、投影向量
性质、运算律
课堂小结

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