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等差数列的应用
本课时选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的应用.
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。本节课是在学生学习了等差数列的定义、通项公式、递推公式以及前n项和公式的基础上，对等差数列及其性质进一步理解和应用.
一、学习内容解析
（一）学习目标：
能用等差数列的性质及前n项和公式解决一些简单的数学问题和实际问题.
二、学习目标及目标解析
（二）目标解析：
1.通过类比二次函数，能认识到等差数列前n项和的性质，能说明等差数列前n项和与二次函数之间的共性与差异，会用函数的观点解决与等差数列相关的问题，如求前n项和的最值问题，发展学生直观想象和数学抽象素养.
2.在具体问题情境中，将已知条件翻译成数学(数列)问题，构造等差数列模型(明确首项和公差)，能正用、逆用和变形用等差数列的性质和前n项和公式，并解决相应的问题，进一步体会数学建模思想.
二、学习目标及目标解析
1.认知基础：
学生通过前面的的学习，对等差数列的概念、通项公式以及前n项和公式也有了初步的理解,这些都为本课时等差数列的应用提供了探究方法和理论基础.
三、学情分析
2.可能存在的问题：
难以建立前n项和公式与二次函数之间的联系并发掘二者的共性.在能力水平上方面，学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力，但公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数学模型的能力还有待提升.
三、学情分析
针对学习目标1：温故知新
任务一：通过公式的变形得到等差数列前n项和公式与二次函数的联系
学习活动设计：回忆等差数列前n项和公式，回顾它的形式与几何意义.问题1：等差数列通项公式 是关于n的一次函数.类比上式，等差数列前n项和公式
可以化成一个关于n的一元二次函数吗？
观察 的特征.
四、教学过程设计
评价设计：通过公式的变形得到等差数列前n项和公式与二次函数的联系，从形的角度解释等差数列的前n项和公式，探究公式与二次函数的关系，使学生深入理解公式.针对目标1培养学生思维的灵活性、发散性与深刻性.
四、教学过程设计
针对学习目标2：最值问题
任务二：结合二次函数解决前n项和的最值问题
学习活动设计：例9：已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，公差 ，则 是否存在最大值？若存在，求 的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由．
追问1. 是否一直递增
追问2.为何从 到 递增
追问3.哪些项的和是 的最大值呢
四、教学过程设计
评价设计：通过综合运用求和公式和函数的思想方法解决问题，进一步强化等差数列的前n项和公式和一元二次函数的联系，提高学生对数列和函数的共性与差异的认识.针对目标2发展学生直观想象素养、数学抽象和数学运算核心素养.
四、教学过程设计
针对学习目标3：应用等差数列解决实际问题
任务四：应用等差数列解决实际问题
学习活动设计：例8：某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第二排起后一排都比前排多2个座位．问第一排应安排多少个座位.
四、教学过程设计
针对学习目标3：应用等差数列解决实际问题
任务四：应用等差数列解决实际问题
学习活动设计：
追问：《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中有这样一个问题:“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何.”其意思为:“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布.第一天织5尺，一个月(按30天计)共织390尺，问:每天多织多少布 ”已知1匹=4丈，1丈=10尺，计算女子每天多织的布为多少尺.
四、教学过程设计
针对学习目标3：应用等差数列解决实际问题
任务四：应用等差数列解决实际问题
学习活动设计：例8、追问
评价设计：通过让学生解决现实世界和数学史中的“实际问题”，让学生体会用等差数列解决实际问题的基本思路和方法.针对目标3体会方程的思想，发展学生数学抽象、数学建模素养.
四、教学过程设计
课堂小结：1.等差数列中求 的最值的方法:
(1)利用通项公式 寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)值.
(2) 利用等差数列前n项和，借助二次函数的图象及性质求最值.
2.等差数列在实际问题中的应用.
3.培养学生数形结合思想，化归与转化思想.
4.发展学生数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模的核心素养素养
四、教学过程设计
作业设计：教材P24 练习 第1、2、3题
五、作业设计
感谢收看！

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