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(共24张PPT)
第七章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
学习目标
1.学会理解和掌握一元一次不等式概念和含义
2.学会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式
3.学会分析问题和解决问题
复习导入
1.不等式的性质：
不等式性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个 数，不等号的方向不变
不等式性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正 数，不等号的方向不变
不等式性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负 数，不等号的方向改变
3.解一元一次方程的步骤
只含一个未知数、并且未知数的指数是1次。
2.什么是一元一次方程
1.去分母
5.系数化为1
3.移项
4.合并同类项
2.去括号
复习导入
观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
思考
都只含有一个未知数
左右两边都是整式
未知数的次数是 1.
新课讲授
5x>1200 ；x+2>5 ；x< 1
观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
思考
都只含有一个未知数
左右两边都是整式
未知数的次数是 1.
一元一次不等式的概念：
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
新课讲授
5x>1200 ；x+2>5 ；x< 1
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) x+y<5x-1 (4) x2-1<2x




解一元一次不等式
解一元一次方程中：要根据等式的性质，将方程逐步化 为x＝a 的形式
解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式 逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
解：不等式的性质1（两边都加上 7，不等号的方向不变）
例1 解不等式：
(1) x－7＜8
典例讲解
x－7＋7＜8＋7
x＜15
解：不等式的性质1（两边都加上 7，不等号的方向不变）
例1 解不等式：
(1) x－7＜8
解：不等式的性质1（不等式的两边都减去 2x，即都加上－2x
不等号的方向不变）
典例讲解
(2) 3x＜2x－3
x－7＋7＜8＋7
x＜15
x＜－3.
3x－2x＜2x－3－2x
解：不等式的性质2（两边都乘以2，不等号的方向不变）
典例讲解
例 2 解不等式：
(1) x> 3
x×2>( 3)×2
x>-6
解：不等式的性质2（两边都乘以2，不等号的方向不变）
典例讲解
例 2 解不等式：
(1) x> 3
x×2>( 3)×2
x>-6
(2) -2x＜6
解：不等式的性质 3（不等式的两边都除以 - 2 ：即都乘以 ，不等号的方向改变）
2x×( )<6×( )
x> 3
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(1)解：移项，得 2x－4x＜13＋1
典例讲解
两边都除以－2，得 x＞－7
合并同类项，得 －2x＜14
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(1)解：移项，得 2x－4x＜13＋1
典例讲解
在数轴上的表示为：
两边都除以－2，得 x＞－7
合并同类项，得 －2x＜14
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x)
典例讲解
(2)解：去括号，得 10x ＋ 6 ≤ x－3 ＋ 6x
两边都除以3，得 x ≤ －3
合并同类项，得 3x ≤ －9
移项，得 10x－x－6x ≤ －3－6
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x)
典例讲解
(2)解：去括号，得 10x ＋ 6 ≤ x－3 ＋ 6x
在数轴上的表示为：
两边都除以3，得 x ≤ －3
合并同类项，得 3x ≤ －9
移项，得 10x－x－6x ≤ －3－6
典例讲解
去分母，得 2(x ＋ 4)-3(3x - 1) ＞ 6
移项，得 2x - 9x ＞ 6 - 8 - 3
合并同类项，得 - 7x ＞ - 5
去括号，得 2x ＋ 8 - 9x ＋ 3 ＞ 6
例 4 当x取何值时，代数式 与 的差大于1
解：根据题意，得-＞1
两边同时除以-7，得x
一元一次不等式的解法
1.解一元一次不等式步骤
1.去分母
5.系数化为1
3.移项
4.合并同类项
2.去括号
2.注意：
去分母和化系数为1的两步中，需特别注意不等式两边都乘（除以）一个负数时，不等号的方向改变
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
（1）x-7y>26
（2）5x-4>1
2. 解下列不等式：
（1）3x-1 > 2(2-x)
巩固练习
（4）5x-4>1 x+5




（1）x＞1
(2) ≥
(2) ≥
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式步骤
课堂小结
→
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
1.去分母
5.系数化为1
3.移项
4.合并同类项
2.去括号
课后作业
1.完成书本P67页练习题1、2题
2.完成练习册P56—P57页
下 课
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